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3.2.2直线的两点式方程

1.直线的两点式方程

(1)条件:P(x,y),P(x,y),其中x≠x,y≠y.

1112221212

(2)图形:

y-yx-x

(3)方程:1=1.

y-yx-x

2121

(1)什么样的直线的方程不能用两点式表示?

提示:与x轴、y轴平行的直线,x轴,y轴.

(2)过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗?为什么?过点(2,3),(5,3)的直线呢?

提示:不能,因为1-1=0,而0不能做分母.过点(2,3),(5,3)的直线也不能用两点式

表示.

2.直线的截距式方程

(1)条件:在x轴,y轴上的截距分别为a,b且a≠0,b≠0.

(2)图形:

-1-

xy

(3)方程:+=1.

ab

xyxy

方程-=1和+=-1都是直线的截距式方程吗?

2323

提示:都不是截距式方程.截距式方程的特点有两个,一是中间必须用“+”连接,二是等

号右边为1.

3.两点的中点坐标公式

x+xy+y

点P(x,y)是线段PP的中点,其中P(x,y),P(x,y),则x=12,y=12.

1211122222

如果已知点P(a,b)是线段PP的中点,其中P(x,y),那么点P的坐标是什么?

121112

x+xy+y

提示:设点P(x,y),由中点坐标公式:a=12,b=12,所以x=2a-x,y=2b

22222212

-y,则点P(2a-x,2b-y).

1211

1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)

y-yx-x

(1)过点P(x,y)和P(x,y)的直线都可以用方程1=1表示.(×)

111222y-yx-x

2121

y-yx-x

提示:当x=x或y=y时,直线不能用方程1=1表示.

1212y-yx-x

2121

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