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2024学年喀什市高二数学上学期期中质量监测试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（????）
A．150 B．110 C．70 D．20
2．从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、…、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（????）
0347
4373
8636
9647
3661
4698
6371
6297
7424
6292
4281
1457
2042
5332
3732
1676
（注：表中的数据为随机数表第一行和第二行）
A．24 B．36 C．42 D．52
3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（????）
A．为对立事件 B．为互斥不对立事件
C．不是互斥事件 D．是互斥事件
4．直线的一个方向向量是（）
A． B． C． D．
5．已知空间向量，，且，则（????）
A． B．16 C．4 D．
6．如图，空间四边形中，，且，则（????）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（????）
A．零向量没有方向
B．在空间中，单位向量唯一
C．若两个向量不相等，则它们的长度不相等
D．若空间中的四点不共面，则是空间的一组基底
8．若向量且与的夹角余弦为，则等于（????）
A．2 B． C．或 D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．在平行六面体中与向量相等的向量有（????）
A． B． C． D．
10．某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（????）
??
A．频率分布直方图中的值为0.005
B．估计这200名学生竞赛成绩的平均数为80
C．估计这200名学生竞赛成绩的众数为78
D．估计总体中成绩落在60,70内的学生人数为150
11．下列说法正确的有（????）
A．若事件与事件是互斥事件，则
B．若事件与事件是对立事件，则
C．把红?橙?黄3张纸牌随机分给甲?乙?丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件
D．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
三、填空题（本大题共3小题）
12．第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425的高分拿下冠军．下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的中位数为．
13．数据20，21，22，23，24的方差是.
14．若，则，若与互相垂直，则实数.
四、解答题（本大题共5小题）
15．在一个盒子中有3个红球（分别用，，表示）和2个黑球（分别用，表示），这5个球除颜色外没有其他差异．现采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．
(1)求第一次取到红球的概率；
(2)求两次取到的球颜色相同的概率．
16．黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
??
(1)根据频率分布直方图，求x的值；
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
(3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在50,60和60,70内各1人的概率.
17．在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：
（1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；
（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率．
18．棱长为2的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，是的中点.
(1)证明：；
(2)求；
(3)求的长.
19．如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．
(1)证明：平面PAD；
(2)若，求二面角的余弦值；
参考答案
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