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2024-2025学年福建省厦门市同安一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（4分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线（）

A．x＝2 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3

3．（4分）一元二次方程x2﹣4＝0的根是（）

A．x＝2 B．x＝±2 C．x＝4 D．x＝±4

4．（4分）下列事件是随机事件的是（）

A．画一个三角形，其内角和是360°

B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

5．（4分）将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4

C．y＝（x+3）2﹣4 D．y＝（x﹣3）2﹣4

6．（4分）如图，在⊙O中，AB是直径，则∠BAC的度数是（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

7．（4分）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．（4分）如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，下列正确的是（）

A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，．求证：AB＝CD

B．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，．求证：AD＝BC

C．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：，AD＝BC

D．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：，AB＝CD

9．（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）

A．m+1 B．（m+1）2 C．m（m+1） D．m2

10．（4分）已知函数y＝ax2+bx+1（a为常数）的图象经过点（1，0）．下列结论：①a+b＝﹣1，4a+2b+1＜0；③若a≠1；④若a＜﹣1，则当x＜0时，其中正确的结论是（）

A．①③ B．①③④ C．①②③④ D．①②④

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点A1的坐标是．

12．（4分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°．

13．（4分）已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根是x1，x2，则x1?x2＝．

14．（4分）社团课上，同学们进行“摸球游戏”．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示．

15．（4分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：

x

…

0

1

2

3

4

5

…

y

…

3

0

﹣1

0

m

8

…

当0＜x＜3时，则y的取值范围为．

16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17．（8分）解方程：x2+6x﹣1＝0．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上

19．（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．

（1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为1，求m2+2m+2024的值．

20．（8分）用总长为40m的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式（要写出自变量x的取值范围）；

（2）当x为多少时，面积S最大？最大值是多少？

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，过点D作DE⊥AB于点E．若DE＝3，⊙O的半径长为

22．（10分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，则中奖，可获得奖品，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中（它们的大小质地与袋中的3个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，若摸得的两球的颜色相同，