第二章谓词逻辑.pptVIP

第二章谓词逻辑在命题逻辑中，主要研究命题与命题之间的逻辑关系，其组成单元是原子命题，而原子命题是以一个具有真假意义的完整的陈述句为单位，不考虑其结构、成分(如主语，谓语等)，对原子命题的联接关系的研究，不可能揭示原子命题的内部的特征。因此存在着很大的局限性：不能表达出每个原子公式的内部结构之间的关系，使得很多思维过程不能在命题逻辑中表示出来，例如著名的苏格拉底三段论

第二章谓词逻辑P：所有的人都是要死的；Q：苏格拉底是人；R：所以，苏格拉底是要死的。显然，这三个命题有着密切的关系，当P和Q为真时，R必定为真，即R应该是P，Q的逻辑结果：即P∧Q→R永真。但实际上并非如此：当P，Q取“1”，而R取“0”时P∧Q→R=0，即P∧Q→R不是永真公式，即P，Q=R不成立。用命题逻辑已无法正确地描述上述情况。

第二章谓词逻辑问题出现在哪里呢？ 问题在于这类推理中，各命题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之间，而是体现在构成原子命题的内部成分之间，即体现在命题结构以及深层次上，对此，命题逻辑无能为力。所以在研究某些推理时，有必要对原子命题作进一步的分析，因此有必要引入谓词逻辑的概念。

2.1谓词逻辑的基本概念与表示在命题逻辑中，命题是具有真假意义的陈述句，从语法上分析，一个陈述句由主语和谓语两部分组成，比如：“阿星是中科大学生”，“小强是中科大学生”，此时若用命题P，Q分别表示上述两句话，则P，Q显然是两个毫无关系的命题。用这两个命题所表达的判断之间，没有任何逻辑关系，但事实上并非如此，它们有一个共同的特性：“是中科大学生”。因此，若将句子分解为：主语+谓语，同时将相同的谓语部分抽取出来，则可以表示这一类的语句。

2.1谓词逻辑的基本概念与表示此时，若用P表示：P：是中科大学生，P后紧跟：“某某人”，则上述两个句子可写为：P(阿星)；P(小强)。因此，为了揭示命题内部结构以及命题的内部结构的关系，就按照这两部分对命题进行分析，分解成主语和谓语，并且把主语称为个体词或客体，而把谓语称为谓词。

2.1谓词逻辑的基本概念与表示例2-1：指出下列命题的个体词和谓词。(1).合肥是一个省会城市，(2).离散数学是计算机的基础课程，(3).姚明是一名篮球健将，(4).人是聪明的。

2.1谓词逻辑的基本概念与表示定义2.3：(1)个体词的取值范围称为个体域(或论域)(IndividualField)，常用D表示；(2)宇宙间所有个体域聚集在一起构成的个体域称为全总个体域(UniversalIndividualField)。定义2.4：设D为非空的个体域，定义在(表示n个个体都在个体域D上取值)上取值于{0，1}上的n元函数，称为n元命题函数或n元谓词(PropositionalFunction)，记为P(x1,x2,…,xn)，此时个体变量x1,x2,…,xn的定义域都为D，P(x1,x2,…,xn)的值域为{0，1}。

2.1谓词逻辑的基本概念与表示例2-2：符号化如下命题。P：上海是一个现代化城市；Q：甲是乙的父亲；R：3介于2和5之间；T：布什和萨达姆是同班同学。注意：(1).谓词中个体词的顺序是十分重要的，不能随意变更。如前面的F(b,c)与F(c,b)的真值就不同；(2).一元谓词用以描述一个个体的某种特性，而n元谓词则用以描述n个个体之间的关系；

2.1谓词逻辑的基本概念与表示(3).0元谓词(不含个体词的)实际上就是一般的命题；(4).一个n元谓词不是一个命题，但将n元谓词中的个体变元都用个体域中具体的个体取代后，就成为一个命题。2.1.1量词有了个体词和谓词的概念后，我们可以用具体的个体常量代换谓词中的个体变量，来获得相应的命题。但对有些命题，还是不能准确的符号化。

2.1谓词逻辑的基本概念与表示例2-3：(1).所有的老虎都会吃人的； 所有的x，R(x)，R(x)：x会吃人，x∈{老虎}；(2).每一个人都会犯错误； 每一个x，P(x)，P(x)：x会犯错误，x∈{人}；(3).有些人是大学生；有一些x，Q(x)，Q(x)：x是大学生，x∈{人}；(4).有一些自然数是素数。有一些x，S(x)，S(x)：x是素数，x∈{自然数}；

2.1谓词逻辑的基本概念与表示对这几个例子，我们仅仅符号化了一部分内容，而对句子中的“每一个”，“任意的”，“有一些”等等与个体词的数量有关的语句，无法用谓词来表示。因此我们需要在n元谓词前端加入限制词，即引入“量词”的概念。定义2.5：(1).将日常生活和数学中常用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”等词称为全称量词(UniversalQuantifier)，