福建省莆田第五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

莆田五中2024-2025上学期高二年段数学期中考试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可得倾斜角．

设直线的倾斜角为，

因为该直线的斜率为，所以，所以，

故选：A

2.在空间直角坐标系中，点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量坐标关于坐标轴、平面对称性性质求得结果.

，点A关于y轴对称的点为，

，点B关于平面对称的点为.

则.

故选：B.

3.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线平行的条件，判断“”和“直线与直线平行”之间的逻辑关系，即可得答案.

当时，直线与平行；

当直线与直线平行时，

有且，解得，

故“”是“直线与直线平行”充要条件.

故选：A.

4.由直线上的一点向圆引切线，则切线段的最小值为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由圆的方程得圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可.

由圆的方程，得圆心，半径，

如图，切线长，当最小时，最小，

最小值为圆心到直线的距离，

所以切线长的最小值.

故选：C.

5.点P在直线上运动，，则的最大值是（）

A. B. C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】作出点关于直线的对称点，然后利用两点距离公式求解即可.

设关于的对称点为，

则，解得，即

故,

,

当且仅当，三点共线时，等号成立.

故选：A

6.已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据推断出，进而根据勾股定理可知，把进而整理关于a和c的方程求得即离心率e的值.

，，

，即，

整理得，即，

等号两边同时除以得，即，求得，

，，

故选：B.

7.已知椭圆右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】弦中点问题，用点差法求出直线斜率与之间的关系，然后再由即可求出.

设，则，直线的斜率，

把两点代入椭圆方程得：，，

两式作差得：

，即，

又因为，即，解得：，

所以椭圆的标准方程为.

故选：A

8.已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出两直线所过定点，确定动点P的轨迹方程，结合圆上的点到定直线的距离的最值，即可求得答案；

直线，分别过定点，，且互相垂直，所以点P的轨迹是以为直径的圆（不含点），这个圆的圆心坐标为，半径为.

圆心到直线l距离为，

因此圆上的点到直线l距离最大值为，最小为，取得最小值时圆上点的坐标是，因此取值范围是.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.方程表示的曲线中，可以是（）

A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.直线

【答案】AB

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程和双曲线的标准方程即可判断.

当，且，即时，方程表示椭圆，

当即时，方程表示双曲线，故AB正确；

要想表示圆，则无解，故C错误；

直线为一次曲线，故D错误.

故选：AB

10.已知圆，直线.则以下命题正确的有（）

A.直线l恒过定点 B.y轴被圆C截得的弦长为

C.直线l与圆C恒相交 D.直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为

【答案】CD

【解析】

【分析】根据直线方程求出定点坐标即可判断选项A；求出圆和y轴的交点坐标，即可判断选项B；利用定点和圆的位置关系即可判断选项C；当弦长最长时，直线过圆心从而判断选项D.

对于A，直线，即，

由，解得，故直线过定点，故A错误；

对于B,圆，当时，，故y轴被圆C截得的弦长为，故B错误；

对于C，直线过定