2023-2024学年江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线x+3y﹣2＝0

A．π6 B．π4 C．π3

2．在等差数列{an}中，a2+a6+a10＝120，则a6＝（）

A．70 B．60 C．50 D．40

3．以点A（1，2）为圆心，两平行线x﹣y+1＝0与2x﹣2y+7＝0之间的距离为半径的圆的方程为（）

A．（x+1）2+（y+2）2=92 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2

C．（x+1）2+（y+2）2=258 D．（x﹣1）2+（y﹣2

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3＝6，S9＝15，则S12＝（）

A．16 B．18 C．20 D．22

5．两圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4与（x+2）2+（y﹣1）2＝16的公切线有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．已知函数f（x）的导数为f（x），若f（x）＝x3+3f（1）x2+2x，则f（2）＝（）

A．26 B．12 C．8 D．2

7．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）

A．OM→=2OA→+

C．OM→=12

8．若存在k，b∈R，使得直线y＝kx+b与y＝lnx，y＝x2+ax的图象均相切，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在等比数列{an}中，a2＝2，a6＝32，则{an}的公比可能为（）

A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4

10．关于双曲线x24-y26=1与双曲线x2

A．实轴长相等 B．离心率相等

C．焦距相等 D．焦点到渐近线的距离相等

11．已知函数f(x)=lnx

A．f（x）的极值点为(e，1e) B．f

C．f（x）的最大值为1e D．f（x）只有1

12．已知抛物线C：x2＝2py的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点(2，1

A．p＝1 B．当AB⊥y轴时，|AB|＝4

C．1|AF|+1|BF|为定值1 D．若AF

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a→=(2，1，0)，b→=(-1，

14．设两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和TTn，且SnTn=7n9n+4

15．已知函数f（x）＝ax2﹣xlnx，若f（x）在[e，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

16．如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆左焦点F1的直线与椭圆C相交于P，Q两点，|QF2|＝2|PF2|，

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（10分）已知点A（﹣2，2），B（6，4），H（5，2），H是△ABC的垂心．

（1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的外接圆的方程．

18．（12分）已知椭圆C：x2a2+y

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求△OMN的面积．

19．（12分）在数列{an}中，已知a1＝1，1a

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设cn＝（an+1）?an+1，求数列{cn}的前n项和Sn．

20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+ax﹣1．

（1）若f（x）的图像在点（x0，f（x0））处的切线经过点（0，0），求x0；

（2）x1，x2为f（x）的极值点，若f（x1）+f（x2）＞﹣2，求实数a的取值范围．

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若点M在直线x=32上，点N在双曲线C上，且焦点F在以线段MN为直径的圆上，分别记直线MN，ON的斜率为k1，k2，求k1k

22．（12分）已知函数f(x)=1

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a＞0时，若m为函数f（x）的正零点，证明：m＞

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参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符