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圆学子梦想铸金字品牌
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3.向心加速度
知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。
【情境引入】
通过学习圆周运动和向心力知道:做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力,合力指向圆心,那么物体的加速度指向如何?行星绕太阳做匀速圆周运动,行星的加速度方向如何?摩天轮做匀速圆周运动,摩天轮的加速度方向如何?
必备知识·认知导学
一、匀速圆周运动的加速度方向是变加速曲线运动
1.向心加速度的定义:物体做匀速圆周运动时总指向圆心的加速度。
2.向心加速度的方向:总是沿着半径指向圆心,与该点的线速度方向垂直。向心加速度的方向时刻在改变。
3.向心加速度的作用效果:向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。
二、匀速圆周运动的加速度大小
1.向心加速度的大小
或
2.向心加速度的物理意义:向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量,线速度方向变化的快慢体现了向心加速度的大小。
【对号入座】
如图所示,一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)。
依据以上情境,判断下列说法正确的是。?
(1)小孩所做的匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
(2)小孩做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。
(3)小孩做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
(4)小孩做匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。
答案:(4)
【明辨是非】
(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0。(√)
(2)匀速圆周运动是加速度不变的运动。(×)
提示:做匀速圆周运动的物体的加速度总是指向圆心,所以其方向不断变化。
(3)做圆周运动的物体所受合力一定指向圆心。(×)
提示:做匀速圆周运动的物体所受合力充当向心力,一定指向圆心,而做一般的圆周运动,合力一般不指向圆心。
(4)物体速率越大所受向心力一定越大。(×)
提示:物体所受向心力不仅与速度有关,还与圆周运动半径有关,速率越大所受向心力不一定越大。
关键能力·探究导思
学习任务一向心加速度及其方向
探锚——情境创设启发设问
如图所示,一辆汽车以恒定速率驶入环岛,请思考下列问题:
(1)汽车在环岛中运动的加速度的作用是什么?
提示:汽车的加速度始终指向圆心,其作用是只改变速度的方向,不改变速度的大小。
(2)汽车的加速度方向变化吗?汽车运动的性质是什么?
提示:汽车的加速度总是沿半径指向环岛的圆心,故加速度方向是变化的,故汽车所做的匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
解锚——要点归纳规律概括
1.匀速圆周运动中的“变”与“不变”:
(1)“不变”量:匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变;线速度、加速度这两个矢量的大小不变。
(2)“变化”量:匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变,故它们在时刻改变。
2.方向特点:
(1)指向圆心:无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动,向心加速度的方向都指向圆心,或者说与线速度的方向垂直。
(2)时刻改变:无论向心加速度的大小是否变化,向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。
3.圆周运动的性质:
不论向心加速度an的大小是否变化,an的方向是时刻改变的,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动一定是变加速曲线运动。
4.变速圆周运动的向心加速度
做变速圆周运动的物体,加速度一般情况下不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,改变速度的方向;二是切向加速度,改变速度的大小。
起锚——典题突破学以致用
【典例1】关于向心加速度,下列说法正确的是()
A.由an=v2r知
B.匀速圆周运动不属于匀速运动
C.向心加速度越大,物体速率变化越快
D.做圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心
【解析】选B。向心加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此为变量,故A错误;匀速运动是匀速直线运动的简称,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,存在向心加速度,故B正确;向心加速度不改变速率,只改变速度方向,故C错误;只有匀速圆周运动,加速度才时刻指向圆心,故D错误。
【补偿训练】
下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是()
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度表示角速度变化的快慢
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
【解析】选C。匀速圆周运动中速率不变,向心加速度只改变速度的方向,所以A项错误;匀速圆周运动的角速度是不变的,所以B项错误;匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化,加速度作为反映速度变化快慢的物理量,向心加速度只描述速度方向变化
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