浙江省绍兴市上虞中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

浙江省绍兴市上虞中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（）

A． B．30° C．60° D．120°

2．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．直线l：与圆C：的位置关系是()

A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定

4．已知动点满足，则动点的轨迹是（????）

A．射线 B．直线

C．椭圆 D．双曲线的一支

5．已知动点在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为（????）

A．2 B．0 C． D．1

6．已知椭圆，一组斜率为1的平行直线与椭圆相交，则这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程为（????）

A． B． C． D．

7．已知点是直线上的动点，过点引圆的两条切线为切点，当的最大值为，则的值为（????）

A．4 B． C．1 D．

8．棱长为2的正方体中，为的中点，在底面内运动，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则的最小值为（??????????）

A．2 B． C．4 D．1

二、多选题

9．已知，直线上有一动点，下列说法正确的是（????）

A．直线的斜率为 B．直线的截距式为

C．关于直线的对称点为 D．的最大值为

10．如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点是线段上的动点，则下列命题中正确的是（????）

A．若建立以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴的空间直角坐标系，则点关于平面对称的点坐标为

B．点到的距离是

C．不存在点，使得直线平面

D．直线与所成角余弦值的取值范围是

11．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的点，已知对于曲线上一点处的曲率半径公式为则下列说法正确的是（????）

A．对于半径为的圆，其圆上任意一点曲率半径为

B．若某焦点在上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为（半焦距），则椭圆离心率为

C．若椭圆上所有点相应的曲率半径最大值为8，最小值为1，则椭圆方程为

D．椭圆上一点处的曲率半径的最大值为

三、填空题

12．在空间直角坐标系中，已知点，则.

13．已知与圆：和圆：都相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是．

14．已知离心率为的椭圆和离心率为的双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点．线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为．

四、解答题

15．曲线且

(1)若曲线表示双曲线，求的取值范围；

(2)当，点在曲线上，且点在第一象限，，，求点的横坐标．

16．如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．

(1)以为一组基底表示向量；

(2)若，，，求．

17．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；

(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；

(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．

18．图1是直角梯形，，

，以为折痕将折起，使点到达的位置．且如图2．

(1)证明：；

(2)求二面角的余弦值．

19．已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线.

(1)若曲线为焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.

(2)设曲线为曲线，斜率为的直线过的右焦点，且与交于两个不同的点.

（i）若，求；

（ii）若点关于轴的对称点为点，证明：直线过定点.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

D

C

D

A

ACD

BD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】根据直线的斜率即可得倾斜角.

【详解】因为直线的斜率为，

所以直线的倾斜角为满足，即

故选：C.

2．B

【分析】根据渐近线方程公式即可得到答案.

【详解】双曲线中，则，

故其渐近线方程为.

故选：B.

3．C

【分析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.

【详解】圆C：的圆心坐标为：，

则圆心到直线的距离，

所以圆心在直线l上，

故直线与圆相交．

故选C．

【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用．

4．A

【分析】利用两点间的距离公式分析条件的几何意