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专题进阶课七机械能守恒定律和功能关系的应用

学习任务一机械能守恒定律的应用

【核心归纳】

1.速率相等的连接体模型

(1)如图所示的两物体组成的系统,当释放B后,在A、B运动的过程中,二者的速度均沿绳子方向,因A、B在相等时间内运动的路程相等,则A、B的速率相等。

(2)判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断,而从能量转化的角度判断,即如果系统中只有动能和势能相互转化,系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。

2.角速度相等的连接体模型

(1)如图所示的两物体组成的系统,当释放后A、B在竖直平面内绕过O点的轴转动,在转动的过程中,相等时间内A、B转过的角度相等,则A、B转动的角速度相等。

(2)系统机械能守恒的特点

①一个物体的机械能增加,另一个物体的机械能必然减少,系统通过内力做功实现机械能在物体间的转移;

②内力对一个物体做正功,必然对另外一个物体做负功,且二者的代数和为零。

3.分速度大小相等的连接体模型

(1)如图所示的两物体组成的系统,当释放后A、B运动的过程中,A、B的速度并非均沿绳子方向,在相等时间内A、B运动的位移大小不相等,则A、B的速度大小不相等,但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。

(2)列系统机械能守恒表达式的两种思路

①系统动能的减少(或增加)量等于重力势能的增加(或减少)量;

②一个物体机械能的减少量等于另一个物体机械能的增加量。

【典题例析】

【典例1】(2024·宜宾高一检测)如图所示,水平光滑长杆上套有一个质量为mA的小物块A,细线一端跨过轻小光滑定滑轮的O点连接A,另一端悬挂质量为mB的小物块B,C点为O点正下方杆上一点,滑轮到杆的距离OC=h。开始时A位于P点,PO与水平方向的夹角为30°。现将A、B同时由静止释放,则下列分析正确的是()

A.物块B从释放到最低点的过程中,物块A的动能不断增大

B.物块A由P点出发第一次到达C点的过程中,物块B的机械能先增大后减小

C.PO与水平方向的夹角为45°时,物块A、B速度大小关系是vA=22vB

D.物块A在运动过程中最大速度为m

【解析】选A。物块B从释放到最低点的过程中,绳的拉力一直对A做正功,根据动能定理,物块A的动能不断增大,选项A正确;根据系统机械能守恒定律,A、B组成的系统机械能守恒,物块B的机械能减小,选项B错误;PO与水平方向的夹角为45°时,物块A、B速度大小关系是vB=vAcos45°=22vA,选项C错误;根据速度的合成与分解,当B下落位移最大时,B的速度为0,此时A的速度最大,有mBg(hsin30°-h)=12mAvA2,解得vA

[思维升华]本题为绳连接的两物体,解题时要分析出小物块A的速度是实际物体的速度,为合速度,将该速度分解为沿绳和垂直于绳的速度,根据沿绳速度相等,利用系统机械能守恒定律解决问题。

【对点训练】

如图所示,半径为R的光滑圆环竖直放置,直径MN为竖直方向,环上套有两个小球A和B,A、B之间用一长为3R的轻杆相连,小球可以沿环自由滑动,开始时杆处于水平状态。已知A的质量为m,重力加速度为g。

(1)若B的质量也为m,求此时杆对B球的弹力大小;

答案:(1)3mg

【解析】(1)小球B平衡,受力分析如图1所示,根据几何关系得θ=30°

根据二力平衡,FN=mgtan30°=

(2)若B的质量为3m,由静止释放轻杆,求B球由初始位置到达N点的过程中,轻杆对B球所做的功。

答案:(2)-98

【解析】(2)若B的质量为3m,由静止释放轻杆,B球由初始位置到达N点的过程中,由系统机械能守恒定律得:3mg×12R-mgR=12×3mvB2

如图2所示

由几何关系可得α=β=60°,根据沿杆方向速度相等,vAcosβ=vBcosα

故vA=vB

对B运用动能定理:3mg×12R+W=12×3

联立以上各式得:W=-98

学习任务二功能关系的应用

【核心归纳】

1.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下:

2.涉及做功与能量转化问题的解题方法:

分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,确定能量之间的转化情况。

(1)若只涉及动能的变化则用动能定理分析。

(2)若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析。

(3)当涉及滑动摩擦力做功时,机械能不守恒,一般应用能量守恒定律,特别注意摩擦产生的内能Q=Ffl相,l相为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。

(4)若只涉及机械能的变化则有两种分析方法:一是定义法:如果动能和势能都增加(或减