2025届超尖生第6周推送题目.pdf

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基于调和点列中调和线束性质为背景的解析几何问题

背景介绍：

调和点列|MA||NA|

若一条直线上有四个点A,M,B,N，满足，则称M,N调和分割线段，

|MB||NB|

也称点A,M,B,N成调和点列.

图形语言

调和线束如果点A,M,B,N是调和点列，

这些点与直线外任意一点P

形成的四条直线称为调和线

束

调和点列如果任意一条不过点的直证明：分别过点M,N作平行于的直线l,l交

PEFMN

中的调和线与调和线束中的每一条直PA,PB于A,B和A,B.

1122

线束性质线都相交，那么这四个交点|GE||MA|

因为AB∥，所以，

11EF

成调和点列.|GF||MB|

即：|HE||NA|

因为AB∥，所以，

22EF

|MA||NA||HF||NB|

如图，若，

|MB||NB||MA||MA||MB||MB|

该用户很懒，什么也没介绍

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