专题11 乘法公式【十大题型】（原卷版）-2024-2025学年八年级数学提优专题举一反三训练及试卷测试（人教版）.docx

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专题11 乘法公式【十大题型】（原卷版）

【人教版】

【题型1 判断运用乘法公式计算的正误】 1

【题型2 利用完全平方式确定系数】 2

【题型3 乘法公式的计算】 2

【题型4 利用乘法公式求值】 2

【题型5 利用面积法验证乘法公式】 3

【题型6 乘法公式的应用】 3

【题型7 平方差公式的几何背景】 3

【题型8 完全平方公式的几何背景】 5

【题型9 乘法公式中的新定义问题】 6

【题型10乘法公式的规律探究】 7

【知识点 乘法公式】

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

这个公式叫做平方差公式。

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的

平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

【题型1 判断运用乘法公式计算的正误】

【例1】（2023春?织金县期末）计算（x﹣y+3）（x+y﹣3）时，下列各变形中正确的是（）

A．[（x﹣y）+3][（x+y）﹣3] B．[（x+3）﹣y][（x﹣3）+y]

C．[x﹣（y+3）][x+（y﹣3）] D．[x﹣（y﹣3）][x+（y﹣3）]

【变式1-1】（2023春?宁波期中）在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）

C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y）

【变式1-2】（2021春?高州市期中）下列多项式不是完全平方式的是（）

A．x2﹣4x﹣4 B．14+m2+m C．a2+2ab+b2 D．t2+4

【变式1-3】（2023春?高邮市期末）若将多项式4a2﹣2a+1加上一个单项式成为一个完全平方式，则这个单项式可以是．（只要写出符合条件的一个）

【题型2 利用完全平方式确定系数】

【例2】（2023春?开江县期中）若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为．

【变式2-1】（2021秋?铁东区期中）若9x2﹣（k﹣1）xy+25y2是关于x的完全平方式，则k＝．

【变式2-2】（2022秋?晋江市期中）已知B是含字母x的单项式，要使x2+B+14是完全平方式，那么B＝

【题型3 乘法公式的计算】

【例3】（2021秋?昭阳区期末）计算：

（1）（2m﹣n+3p）（2m+3p+n）；

（2）化简求值：（x﹣3）（x+3）﹣（x2﹣2x+1），其中x=1

【变式3-1】（2023春?河口区期末）利用整式乘法公式计算．

（1）1002﹣98×102；（2）（a+b+3）（a+b﹣3）；

（3）（﹣2m+3）（﹣2m﹣3）；（4）(1

【变式3-2】运用乘法公式计算：

（1）3023×2913；

【题型4 利用乘法公式求值】

【例4】（2023秋?德城区期末）设a＝x﹣2022，b＝x﹣2024，c＝x﹣2023．若a2+b2＝16，则c2的值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【变式4-1】（2023?武胜县模拟）若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于．

【变式4-2】同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由此公式我们可以得出下列结论：

ab=12[（a+b）2﹣（a2+b

（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（2）

利用公式（1）和（2）解决下列问题：

已知m满足（3m﹣2015）2+（2014﹣3m）2＝5

（1）求（2015﹣3m）（2014﹣3m）的值；

（2）求（6m﹣4029）2的值．

【题型5 利用面积法验证乘法公式】

【例5】（2024春?九江期末）如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）

A．① B．② C．①② D．①②都不能

【变式5-1】（2023秋?丹江口市期末）在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（）

A． B．

C． D．

【变式5-2】（2023春?福鼎市期中）下列等式不能用如图所示的方形网格验证的是（）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（b+c）＝ab+ac+b2+bc