不定方程练习题.docVIP

十一、不定方程(二)年级班姓名得分

☆一、填空题

☆

1、已知△与☆分别表示两个自然数,并且,△+☆=、

２、箱子里有乒乓球若干个,其中2５％就就是一级品，五分之几就就是二级品,其余91个就就是三级品、那么,箱子里有乒乓球个、

3、某班同学分成若干小组去值树,若每组植树n棵,且n为质数，则剩下树苗2０棵；若每组植树9棵,则还缺少2棵树苗、这个班得同学共分成了组、

4、不定方程得自然数解就就是、

5、王老师家得电话号码就就是七位数,将前四位数组成得数与后四位数组成得数相加得9063;将前三位组成得数与后四位组成得数相加得２5２9、王老师家得电话号码就就是、

6、有三个分子相同得最简假分数,化成带分数后为、已知a,b,c都小于10,ａ，b,c依次为，,、

7、全家每个人各喝了一满碗咖啡加牛奶,并且李明喝了全部牛奶(若干碗）得与全部咖啡（若干碗)得、那么,全家有口人、

8、某单位职工到郊外植树,其中得职工各带一个孩子参加,男职工每人种１3棵树,女职工每人种１0棵，每个孩子种６棵,她们共种了2１6棵树,那么其中有女职工人、

9、将一个棱长为整数（单位:分米）得长方体6个面都涂上红色,然后把它们全部切成棱长为1厘米得小正方体、在这些小正方体中,6个面都没涂红色得有１2块,仅有2面涂红色得有28块,仅有1面涂红色得有块、原来长方体得体积就就是立方分米、

1０、李林在银行兑换了一张面额为100元以内得人民币支票,兑换员不小心将支票上得元与角、分数字瞧倒置了(例如,把１2、34元瞧成３４、１2元)，并按瞧错得数字支付、李林将其款花去３、5０元之后,发现其余款恰为支票面额得两倍,于就就是急忙到银行将多领得款额退回、那么,李林应退回得款额就就是元、

二、解答题

1１、一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车得乘客人数相等，起初每辆汽车乘22人,结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上、已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少旅客?

12、小王用50元钱买４0个水果招待五位朋友、水果有苹果、梨子与杏子三种,每个得价格分别为2０0分、80分、3０分、小王希望她与五位朋友都能分到苹果,并且各人得到得苹果数目互不相同，试问她能否实现自己得愿望?

13、一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖得学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,问:获一、二、三等奖得学生各几人？

14、采购员用一张1万元支票去购物、购单价5９0元得A种物若干,又买单价６7０元得B种物若干,其中B种个数多于A种个数,找回了几张１０0元与几张10元得(1０元得不超过9张）、如把购A种物品与Ｂ种物品得个数互换，找回得10０元与几张1０元得钞票张数也恰好相反、问购A物几个,B物几个?

———————————————答案——————————————————————

1、5、

依题意得11△+5☆=37,易知其自然数解为△=２,☆=3、所以△+☆=5、

2、260、

设箱子里共有ｎ个乒乓球,二级品占、依题意,得

整理得①

易知15－4ａ0，所以ａ≤３、

将a＝1,2,３代入①知,只有a=2符合要求，此时n=26０(个)、

3、11、

设共分为ｘ组、由树苗总数可列方程

因为22＝1×2２＝２×11,n就就是小于９得质数,对比上式得x=11(组）、

4、

显然ｚ只能取１,２,3、

当z=1时,,其自然数解为x=２,y=4；ｘ=5,y=2、

当z＝２时，,其自然数解为x=3,y=1、

当z=３时,,显然无自然数解、

所以原方程得自然数解为:

5、83７１6９2、

设电话号码得前三位为x,后三位y,第四位为a(ａ≠0）、由题意有

①②

①

②

①-②,化简得、

当ａ=1时,ｘ=837，y=６９2;

当a≥２时,y＜0,不合题意、

所以电话号码为8371692、

6、7,3，２、

由题意有、解这个不定方程,得、

7、5、

设全家共喝了x碗牛奶与y碗咖啡,依题意得:

整理得、

易得其自然数为x=2，y=３、故共喝牛奶与咖啡2＋3=5(碗）、因此,全家有5口人、

8、３、

设有女职工x人,男职工y人,那么有孩子人、这个条件说明３|x+ｙ、

由已知

即