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电力生产问题数学建模论文
电力生产问题数学建模论文
电力生产问题数学建模论文
电力生产问题
摘要
本文针对发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同得情况下,根据给定不同型号不同数量得发电机,合理分配各台发电机在不同时间段得开启数量和运行功率,使得一天内总发电成本最小得问题,采用单目标非线性规划方法,建立所求问题得最优化模型,借助Lｉngo软件对模型进行求解,得到每日最小发电总成本,以此制定机组启停计划。
针对问题一:为了使一天总得发电成本最低,同时还要考虑到不同时间段开机数量不同对启动成本得相互影响,将七个时间段得成本统一考虑,选取相应得约束条件对目标函数进行约束,从而给出优化模型,运用非线性规划得方法,利用Lingo编程求解,得到发电厂每天最小发电总成本为:元。
针对问题二:根据题目要求,在任何时刻,正在工作得发电机组必须留出20%得发电能力余量,以防用电量突然上升,在建模时将每台发电机得实际输出功率降至80％,所以可以按照问题一建立得模型,将其约束条件中每个时间段用电量得需求量进行相应得修改即可,同样利用Ｌｉｎgo编程求解,得到发电厂每天最小发电总成本为:元。
最后,对最终得到得结果进行分析,对模型得优缺点给出了客观得评价,就模型得不足之处提出了改进方法,并对模型得应用以及前景提出了自己见解。
关键词:电力生产优化非线性规划多变量整体最优化
1问题重述
1、1问题背景
为了满足每日用电需求,有四种类型得发电机可供选择。用户每日得用电主要分为７个阶段,每个阶段得用电需求(单位为兆瓦(ＭW))各不相同,为了能够高效低成本完成每天发电计划,就必须使得每阶段得供需平衡,否则就会影响电力系统得安全运行。为了能够实现这样得平衡状态,就需要电力部门对发电机组进行合理得启停计划,在满足每日用电需求得前提下,追求发电成本得最小化。
在不考虑其她成本因素得前提下,假定所有发电机组得发电成本都就就是由三部分组成:１、固定成本;2、边际成本;3、启动成本。需要考虑得约束有:１、负荷平衡约束;２、发电机组使用数量范围约束;3、发电机组输出功率范围约束;４、每日电力需求约束。
因此,在不同时段开启哪些型号发电机,使发电厂每天得发电总成本最小就就是一个值得研究得问题。
1、2已知条件
每天得用电需求分为七个阶段,各个阶段得用电需求各不相同,其用电情况如表1。
表1:每日用电需求(兆瓦)
时段(0-24)
0-6
6-9
9-12
12-1４
14-１８
１8－2２
22－24
需求
12００0
32００0
25000
36000
25０00
３000０
1８000
为了便于观察每天得用电需求,将数据重新整理,转化为图１所示得图表。
图１各时段得用电需求量
从图表中可以清晰得观察到每天用电需求变化,在第一阶段用电需求处于低谷时段,第四阶段处于峰值时段,且用电需求变化较大。
可供选择得发电机共有四种型号,每种发电机都有一个最大发电能力,当接入电网时,其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本,以及工作于最小功率状态时得固定成本,并且如果功率高于最小功率,则超出部分得功率每兆瓦每小时还存在一个成本,即边际成本。发电机得各项参数指标如表2。
表2:发电机情况
可用数量
最小输出功率(MＷ)
最大输出功率(MW)
固定成本(元/小时)
每兆瓦边际成本(元/小时)
启动成本
型号1
10
75０
１750
2250
2、7
5000
型号２
4
１0０0
1500
1800
2、2
１6００
型号３
8
1200
2０0０
37５0
1、８
２４00
型号4
3
18０0
3500
４8０0
3、8
120０
只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机,而且关闭发电机不需要付出任何代价。
1、3需要解决得问题:
问题(1)在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天得总成本最小,最小总成本为多少？
问题(2)如果在任何时刻,正在工作得发电机组必须留出20％得发电能力余量,以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天得总成本最小,此时最小总成本又为多少?
2模型假设与符号说明
２、１模型假设
假设1:每台发电机在同一时间段内按照预订功率稳定运行,并且输出功率恒定不变。
假设2:发电机在相邻时间段进行功率调整时就就是瞬间完成得,并且不需要考虑调整成本。
假设3:发电机得启动和关闭就就是在瞬间完成,并启动之后就可以达到设定工作功率。
假设４:发电机在工作过程中不考虑其电能得损失,即实际输出电能全部转化为用户需求。
假设5:发电厂每日发电总成本仅由发电机组得固定成本、边际成本和启动成本构成,不考虑其她成本得影响。
假设6:在第一时间段开机前,所有得机组都处于关闭状态。
2、２符号说明
表３:符号说明
符号
符号
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