江西省抚州市临川区第二中学2023-2024学年高三第三次适应性训练数学试题.doc

江西省抚州市临川区第二中学2023-2024学年高三第三次适应性训练数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则（）

A． B． C． D．

2．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（）

A． B． C． D．

3．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（）

A． B． C． D．

5．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

6．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）

A． B．8 C． D．4

7．若直线与曲线相切，则（）

A．3 B． C．2 D．

8．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

10．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

11．已知，则（）

A． B． C． D．

12．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______．

14．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则的值为__．

15．已知实数满足，则的最小值是______________.

16．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

18．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．

（1）求证：．

（2）若，求二面角的余弦值．

19．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，

（1）证明：直线的斜率是－1；

（2）若，，成等比数列，求直线的方程.

21．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，求四面体的体积.

22．（10分）如图，在四边形中，，，.

（1）求的长；

（2）若的面积为6，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可．

【详解】

解：由集合，解得，

则

故选：．

【点睛】

本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．属于基础题．

2、C

【解析】

由基本音的谐波的定义可得,利用可得,即可判断选项.

【详解】

由题,所有泛音的频率都是