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第五章重复博弈

在这一章中，我们将围绕着人类的合作为什么产生这一命题来展

开。人与人之间合作生产的一个原因（从经济学的角度来看）是这种

做法对于参与者双方而言是一个有利可图的事，为什么说明这一点我

们将用到重复博弈。另一个解释合作生产的方法就是引入信息不对称，

在这种情况下，一个人装作是好人是有利可图的（因为好名声能够给

他带来收益），这在信息不对称中会加以介绍。

第一节重复博弈的定义及扩展式

给出重复博弈定义之前，需要做若干准备，一个准备就是由于重

复博弈有可能会进行一个很长的时期，甚至是无穷期，因而必须考虑

收益的时间价值。相应的表达偏好的收益函数也需要给出一定的限制。

一、贴现因子与偏好

明天的一元钱和今天的一元钱价值是不一样的，最简单的理由是

今天的一元钱如果存入银行那么在明天会变成1+r，所以明天的一元

钱只相当于今天的1/(1+r)元钱，1/(1+r)实际上就是经济学中的贴现

率。如果假设未来没有不确定性，定义1，未来存在收益流R，

1

1r

RR

，，…，那么这个未来收益流的贴现值之和就为

23



V2t1(5-1)

RRRR

123t

t1

其中(0,1)称为贴现因子(Discountfactor)。严格讲，贴现因子并

不等于贴现率，但贴现因子与贴现率一定是同方向变动的。例如，我

们考虑一个特殊的重复博弈，其结束之前重复进行的次数是随机的，

即在博弈的每一阶段完成之后，都要通过抛若干枚（加权的）硬币的

p

方式来决定博弈是否结束，如果硬币朝上那么博弈结束（即概率为），

如果是其他情况，那么博弈继续（即概率为1–p）。如果下一阶段能

R

得到的收益为，那么在当前阶段硬币未抛之前的价值（即贴现后的

1

(1–p)R(1+r)R

期望值）为/；如果下两阶段能得到的收益为，在当前

12

22

(1–p)R(1+r)

阶段硬币未抛之前的价值为2/；下三阶段、四阶段等等

的收益，照此类推。令(1p)/(1r)，则贴现因子既包含了货币的时

间价值（贴现率1/(1+r)），又包含了博弈结束的可能性(1–p)。

有了贴现因子的概念，我们就可以非常方便地比较无穷重复博弈

中的不同收益值，从而对不同的策略进行优劣判断。

tR

考虑一个无穷期的情况，如果期的收益为，贴现因子为t

10，那么收益流的贴现值为

2t12nRmax