数学学案：函数的表示方法（）.docxVIP

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数学人教B必修1第二章2.1.2函数的表示方法

1．会选择恰当的方法表示函数，并注意体会三种表示方法的区别与联系．

2．掌握求函数解析式的一般方法．

3．了解简单的分段函数，并能简单应用．

1．函数的表示方法

表示方法

定义

举例

列表法

通过列出____与______的表来表示函数关系的方法叫做列表法

笔记本

数x/个

1

2

3

4

5

钱数

y/元

5

10

15

20

25

图象法

用“____”表示函数的方法叫做图象法

解析法

（公式法)

如果在函数y＝f(x）（x∈A）中，f（x）是用____(或____)来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法（也称为公式法)

y＝5x，x∈｛1，2,3，4,5}

函数的三种表示方法的优缺点如下表：

表示方法

优点

缺点

列表法

不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值

只能表示自变量可以一一列出的函数关系

图象法

能形象直观地表示出函数的变化情况

只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大

解析法

一是简明、全面地概括了变量间的关系，从“数的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值

不够形象、直观、具体,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来

【做一做1－1】如图所示，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是（)

【做一做1－2】某教师将其每周的课时数列表如下：

x/星期

1

2

3

4

5

y/节

2

4

5

3

1

在这个函数中，定义域为__________，值域为__________．

2．用集合语言对函数的图象进行描述

对于函数y＝f（x)（x∈A）定义域内的每一个x值，都有____的y值与它对应．把这两个对应的数构成的有序实数对______作为点P的坐标，即____,则所有这些点的集合F叫做函数y＝f（x）的图象，即F＝____________.

这就是说,如果F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y）都满足函数关系y＝f(x）;反之，________________________________.

【做一做2】作出函数y＝eq\f(1，x）(x＞0）的图象．

3．分段函数

在函数的定义域内，对于自变量x的不同______，有着不同的____，这样的函数通常叫做分段函数．

【做一做3－1】函数f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x〉0,，0，x＝0，，x＋1，x0，））则feq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2））)））的值是(）

A．eq\f(1，2）B．－eq\f(1，2)C．eq\f(3，2)D．－eq\f(3，2)

【做一做3－2】已知f(x)＝［2011－x]，［x］表示不超过x的最大整数，则f（2013.5）的值为（）

A．－2.5B．2.5

C．－2D．－3

一、不是所有的图形都是函数的图象

剖析:(1)函数的图象有的是连续的，有的是不连续的，还有的函数是画不出其图象的，一般来说，如果自变量的取值是一些孤立点，那么它的图象就是一些孤立点．例如：y＝3x(x∈｛1，2，3,4,5}）．有时函数的图象由几条线段组成．

（2)判断一个图形是否为某个函数的图象,只要用一条垂直于x轴的直线沿x轴方向左右平移，观察图形与该直线交点的个数,当交点个数为两个或两个以上时,该图形一定不是函数图象．这是因为，直线x＝a（a∈R）与图形有两个或两个以上交点时，表示自变量x取实数a时对应两个或两个以上的y值，这与只有唯一的y值与x对应矛盾，故不是函数图象．

如下图所示,

在图①中，当自变量x在（－1,1）上取任一个值时，y有两个值与之相对应，不符合函数的定义；而图②和图③中，当自变量x分别在R上和［－1,1］上取一个值,函数值y有唯一的值与之对应，故图②和图③中y与x具备函数关系．

函数的图象对于今后解题的用途是非常大的,应逐步学会利用函数的图象来解题．如果某些函数图象较容易画出来，就可以利用函数图象直接求出其值域．我们还可以利用函数的图象来比较某两个数值的大小等．

二、对分段函数的理解

剖析：（1)分段函数是一个函数,而不是几个函数,其表示法是解析法的一种形式．

例如，函数y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（22－6x，0〈x〈11，，－44，x≥11）)不能写成y＝22－6x，0＜x＜11或y＝－44，x≥11。

(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的，