数学高一-3.6-1《几类不同增长的函数模型》学案(必修1) .pdfVIP

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几类不同增长的函数模型（1）

教学目的：使学生了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型：指数函数、

对数函数以及幂函数，了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义。

教学重难点：通过图象对指数函数、对数函数、幂函数模型的增长速度对比，让学生

理解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含义。建立实际问题的函数模型是难点。

教学过程

一、复习提问

写出指数函数、对数函数、幂函数的一般形式，你知道它们的变化规律吗？

二、新课

例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的

回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问，你会选择哪种投资方案？

解：设第x天所得回报是y元，则各方案的函数模型为：

y

＋

方案一：y＝40（x∈N）

140

y=0.4×2x-1

120

＋

方案二：y＝10x（x∈N）·

·

100

x

·y=10

·

80·

x1＋

方案三：y＝0.4×2（x∈N）·

60·

·

···········

·

方案一是常数函数，方案二是增函数，呈直线型40··y=40

·

20·

·

·

·