江西省赣州市宁都县第三中学2024届高三下学期第三周测试数学试题.docVIP

江西省赣州市宁都县第三中学2024届高三下学期第三周测试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）

A． B． C． D．

2．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

3．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．1

4．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

5．已知随机变量满足，，.若，则（）

A．， B．，

C．， D．，

6．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）

A． B． C． D．

7．，则与位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）

A． B． C． D．

9．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）

A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]

10．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A． B． C． D．

11．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

12．函数的图象大致是()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．

14．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）

①，，；

②，，；

③，，；

④，，.

15．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.

16．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，求的最小值.

18．（12分）设函数，，

（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

19．（12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

20．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．

21．（12分）已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

22．（10分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.

【详解】

如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线

平行于平面与平面的交线时也有，，故②错误；若，则垂直平面

内以及与平面平行的所有直线，故③正确；若，则存在直线且，因

为，所以，从而，故④正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.

2、D

【解析】

依次运行程序框图给出的程序可得

第一次：，不满足条件；

第二次：，不满足条件；

第三次：，不满足条件；

第四次：，不满足条件；

第五次：，不满足条件；

第六次：，满足条件，退出循环．输出1．选D．

3、C

【解析】

根据双曲线的解析式及离心率，可求得的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解.

【详解】

双曲线的离心率，

则，，解得，所以焦点坐标为，

所以，

则双曲线渐近线方程为，即，

不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得，

故选：C.

【点睛】

本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属