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梅涅劳斯定理
梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的
著作《球面学》（Sphaerica）。
任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积，
这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角关系来证明.梅涅劳斯把
这一定理扩展到了球面三角形。
中文名梅涅劳斯定理提出时间1678年
外文名Menelaus应用学科数学，物理
别称梅氏定理适用领域范围平面几何学
表达式(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1适用领域范围射影几何学
提出者梅涅劳斯
定理内容
定理证明
证明一
过点A作AG∥DF交BC的延长线于点G.则
证明二
过点C作CP∥DF交AB于P，则
两式相乘得
证明三
连结CF、AD，根据两个三角形等高时面积之比等于底边之比“”的性质有。
AF：FB=S：S…………（1）
△ADF△BDF
，
BD：DC=S：S…………（2），
△BDF△CDF
CE：EA=S：S=S：S
△CDE△ADE△FEC△FEA
=（S+S）：（S+S）
△CDE△FEC△ADE△FEA
=S：S…………（3）
△CDF△ADF
（1）×（2）×（3）得
证明四
过三顶点作直线DEF的垂线AA‘，BB，CC，如图：
充分性证明：
△ABC中，BC，CA，AB上的分点分别为D，E，F。
连接DF交CA于E，则由充分性可得，(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1
又∵
∴有CE/EA=CE/EA，两点重合。所以共线
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