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杭州市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题精选附答案

一、平面图形的认识（二）压轴解答题

1．如图，长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠(为折痕)，

使点与点重合，平分交于，过点作交于点，

（1）求证:

（2）若，求的度数

2．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.

（1）完成下面的说理过程

∵，（已知）

∴，（垂直的定义）.

∴.

∴，（________）.

∴.（________）

又∠B=∠D，

∴∠B=∠BCE，

∴AB//CD.（________）

（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.

3．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线

交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。

（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。

（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，

若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。

4．小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中

位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已

知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S平方米，三角形

1

BEQ的面积为S平方米，如图所示．

2

（1）她们出发后几秒时S=S；

12

（2）当S+S=15时，小倩距离点B处还有多远？

12

5．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N

为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．

（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________；

（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．

①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；

∠

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=nABE，

∠

∠CDF=nCDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P

点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出

此时的k值（用含n的式子表示）．

6．如图，三角形ABC，直线，CD、BD分别平分和．

（1）图中，，，求的度数，说明理由．

（2）图中，，直接写出________．

（3）图中，，________．

7．在中，为直线AC上一点，E为直线AB上一点，

（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证