江苏省镇江市2024年高三数学试题模拟试卷精彩试题汇编.doc

江苏省镇江市2024年高三数学试题模拟试卷精彩试题汇编

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

2．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（）

A．170 B．10 C．172 D．12

3．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

4．设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

5．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

6．设（是虚数单位），则（）

A． B．1 C．2 D．

7．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

9．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）

A． B． C． D．

10．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

11．已知,则()

A． B． C． D．

12．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为________.

14．如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．

15．设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则______.

16．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中.

（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.

①求实数的取值范围；

②求证：.

18．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

19．（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.

（1）求证：；

（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

20．（12分）设函数.

（1）解不等式；

（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.

21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.

（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

22．（10分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据并集的求法直接求出结果.

【详解】

∵，

∴，

故选C.

【点睛】

考查并集的求法，属于基础题.

2、D

【解析】

中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.

【详解】

由茎叶图知，甲的中位数为，故；

乙的平均数为，

解得，所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.

3、C

【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算．

【详解】

由

可得，因为，所以．故在方向上的投影为．

故选：C．

【点睛】

本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．

4、A

【解析】

由题意,

根据双曲线的对称性知在轴上