平面向量中奔驰定理应用 .pdfVIP

奔驰定理沈阳第十一中学赵拥权

三角形四心与向量关系



uuuruuuruuuruuur

1．三角形重心：OAOBOC01

PG(PAPBPC)

3

1

SSSS

BOCAOCAOB3ABC

2.ABCOAOBOBOCOCOA

O是的垂心

;

ABCS：S：StanA：tanB：tanC

若O是(非直角三角形)的垂心，则BOCAOCAOB

tanAOAtanBOBtanCOC0

故

3.S：S：SsinBOC：sinAOC：sinAOBsin2A:sin2B:sin2C

BOCAOCAOB

sin2AOAsin2BOBsin2COC0

故

其中O为△ABC外心

4.ABCS：S：Sa：b：c

若O是的内心，则BOCAOCAOB

aOAbOBcOC0或sinAOAsinBOBsinCOC0

故

;

5.定理：点P是△ABC内一点满足x则

x:y:z=

1．若A,B,C三点共线，O是这条直线外的一点，且满足，

则m的值为________

2．已知点G是的重心，过G作一条直线与AB,AC两边分别交于M,N两

点，且，则的值为________

3．在中，设M是边BC上任意一点,N为AM的中点，若

，则的值为___________

4．在中，是BN上一点,若，则

实数m的值为________

5．在中,点M是BC的中点，点N在AC上且，AM交BN

于点P，求

6．在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交AB的延长线，AC于

不同的两点M,N，若=m,则m+n的值

7．在内一点P满足，若的面积与