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2020年硕士研究生招生考试初试试题
科目代码：891
科目名称：高等代数
一、分）设f（x）,g（x）,h（x）是数域尸上的多项式.证明：_/（工）与互素的充
（15g（x）/z（x）
分必要
条件是（f（x）,h（x））==1.
二、分）设初是整数，证明：42在有理数域上可约的充分必要条件是存在整数左使得
（15x-mr+l
222
m=k—或m—k+2.
a+b10••00
aba+b1••00
0aba+b••00
三、（15分）设。，方是两个不同的实数，计算〃阶行列式
000••a+b1
000••aba+b
四、（20分）设坊是非齐次线性方程组AX=p（g为非零向量）的一个解，〃i，为，…，％是其导出组
力X=0的一个基础解系，证明：
1、外，崗=Io-％，片=，02，•••，爲=儿-？是线性方程组AX=/3的一组线性无关
的解.
2、线性方程组AX=P的任一解都可以表示为
*0茨）+，其中+佑2+・••+化=1—kq.
五、（15分）设A^n阶方阵，n3,才为Z的伴随矩阵.证明：
1、若|』=0,贝!|尸（力*）V1；
2、团=|妒|且3）*=|耶釦.
第页,共页
考生请注意:答案必须写在答题纸上,写在本试题纸上的无效!12
安徽师范大学2020年硕士研究生招生考试初试试题
六、分）设丫是数域上的线性空间，标的砺血是/的一组基，，是丫的一个线性变换，且
（20F
/（^l）=$3，fg=勺，％3）=•/（%）=。・
1、写出/在基^，勺,％，为下的矩阵；
2、求出/的值域，（/）的维数及一组基；
3、判断/（r）u是否为/的一个线性子空间？并说明理由.
r-f
七、分）设刀为阶实对称矩阵,行列式俱-3E|=0向量％=2，以2-1
（203是线性方程组
=
、
，x=
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