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教学设计
课程基本信息
学科
初中数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
5.5一元一次方程的应用(第三课时)
教学目标
核心目标:经历对实际问题中量的分析,体验并掌握利用图表分析数量关系、寻找等量关系,进一步掌握一元一次方程建模、求解、验证反思的基本过程,形成模型观念。
2.表现性目标:
(1)学生将知道(K):感受利用图表分析数量关系的直观性,理解线段图示法、列表法、面积图示法承载数量关系的方式。
(2)学生将做到(D):根据实际问题,选择合适的方式分析方法(线段图示法、列表法、面积图示法)进行数量关系分析,利用图表和题意确定等量关系构建方程,能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性。
(3)学生将理解(U):通过行程问题、调配问题、容斥问题,进一步体会一元一次方程与实际生活的紧密联系,深刻理解方程是刻画世界有效的数学模型。
教学重难点
教学重点:
掌握行程问题、调配问题、容斥问题的基本数量关系,利用分析方法(线段图示法、列表法、面积图示法)分析数量关系。
教学难点:
掌握三种分析方法的特点,利用合适的方法分析三个变式问题。
教学过程
提出问题
1.回顾用方程解决实际问题的一般过程是什么?
2.审题”作为解决应用问题的起点,如何清晰地分析数量关系、明确等量关系是关键,那厘清关系的方法有哪些?
探究方法
问题1:问题1:A、B两地相距260千米,甲、乙两车分别从A、B两地出发,相向而行,甲车先出发1小时,乙车出发2小时后与甲车相遇.已知甲车每小时比乙车多行5千米.问甲、乙两车的速度分别是多少?
【思考1】根据问题情境,可判断该问题属于__________________问题;
【思考2】对于行程问题,你想到哪种方法来快速厘清数量关系,并找到等量关系列方程?
解:设乙车速度为x千米/时,则甲车速度(x+5)千米/时.
(x+5)+2(x+5)+2x=260,x=45,x+5=50
答:乙车速度为45千米/时,甲车速度为50千米/时.
【思考3】若将“相向而行”改成“同向而行”,请借助线段图分析下等量关系会有什么不同?
小结:线段图示法是能将文字题意直译成图示,追及问题和相遇问题都可借助线段图进行分析,利用线段的和差关系寻找等量关系。
变式:甲从A地出发行驶到B地需3小时,乙车从B地出发行驶到A地需2小时.甲车先从A地出发1小时后,乙车从B地出发,两车相向而行,问乙车出发几小时两车相遇?
小结:当具体数量不明确时,我们可用单位“1”表示总量。
问题2:学校组织植树活动,已知在甲地植树的有23人,在乙地植树的有17人.现调配20人去支援,若现在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍多3人,那么调往甲、乙各几个人?
【任务】这类调配问题适合借助什么方法来分析呢?请在学习单上进行尝试,寻找等量关系列方程求解。
温馨提示:如有困难,可借助以下三个问题帮助思考:
(1)上面的问题中有几个研究对象?涉及哪些量?
(2)哪些已知?哪些未知?可采取怎样的方式梳理?
(3)等量关系有哪些?根据哪条等量关系列方程?
小结:列表梳理调配问题的三个基本量,借助两条等量关系:一条用来设元列代数式;一条用来列方程。
变式:学校组织植树活动,已知在甲地植树的有23人,在乙地植树的有17人.若仅从两地内部调整,能否实现甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍多3人?若能,请给出方案;若不能,请说明理由。
小结:用方程分析实际问题可行性。
问题3:七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人,两个社都参加的有20人,问参加书画社有多少人?
请判断甲同学分析和解答是否正确?
【思考1】是否存在一种更合适的分析方式能呈现“两社都参加的人数”呢?
【思考2】结合面积示意图和题意,请列方程求解。
温馨提示:(1)各区域面积代表的含义?(2)结合图示找到怎样的等量关系?
变式:七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。若经过面试淘汰,两个社团都参加或都不参加都是15人,参加文学社的人数是参加书画社的1.5倍,问只参加书画社有多少人?
【任务】请借助面积示意图进行分析,利用方程解决问题。
难点:如何呈现“两个都不参加”的部分?
小结:面积图示法是一种通过面积直观展示多个对象相交、互斥、互补的关系图表,适合容斥问题的分析。
归纳总结
用方程解决实际问题是,厘清数量关系的方法有哪些?
备注:教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分,如有其它内容,可自行补充增加。文档字体请使用“黑色,宋体,五号”。
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