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结构化教学视角下初中数学单元设计

——以“两点的距离公式”教学设计为例

朱晓蕾

上海市南洋初级中学

［摘要］数学具有严谨的逻辑知识结构，结合学生认知发展水平，教师在教学设计中，应重新组织编排教学内容。两点的距离公式是基于平面直角坐标系产生的，是沟通代数与几何的桥梁。要求教师能够将散点知识串起来，帮助学生揭示数学知识的内在联系。以沪教版的两点的距离公式教学设计为例，联系平面直角坐标系、勾股定理、方程等思想方法，帮助学生进行迁移训练，提升数学思维。

［关键词］初中数学；单元设计；平面直角坐标系；距离公式

单元教学设计问题的提出

学习是认知结构的组织和重组，数学是一门具有严谨知识逻辑结构的学科，由于初中阶段学生的认知发展水平有限，教师在编排课程时会将原有的数学结构打乱，学生在面对有时会一头雾水。因此，在数学教学中，重构课本知识显得尤为重要。在国外的研究中，赫尔巴特是最早提出“单元”概念的人，他从儿童的明了、联想、系统、方法四个阶段出发提出了四阶段教学法，这是单元教学的萌芽。国内最早提出“单元”概念的是梁启超，他主张课文不能一篇一篇讲，而应该一组一组讲，这里的“一组一组”其实就是按照单元讲。后来随着“新教育运动”。杜威将实用主义单元教学的理论带入我国，促进了教学的单元化，教材编写也开始以单元化形式展开。将结构化教学运用到初中数学中，可以将零散的知识重新整合，帮助学生揭示数学知识的内在联系，从而让数学知识连成线、形成片、织成网。

《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》明确提出数学学科的“三会”核心素养，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这就要求教师的教学内容要更注重结构化与生活性，尤其是在“综合与实践”领域，更加关注知识转化为素养的教学内容的选择。修订后教材要更加体现“整体性、一致性、阶段性”。比如新课标初中数学加强了以前没有重视的代数推理，强调了数学的教学的整体性，改变了过往以注重课时为单位的教学设计，这就需要今后我们的教学注重大单元化，培养学生自我研究能力。

吴亚萍教授在《中小学数学教学课型研究》一书中指出，结构化教学就是将每一个结构单元的教学分为教学结构阶段和运用结构阶段[[]

[]吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福州：福建教育出版社,2014:33.

“两点的距离公式”蕴含了丰富的单元设计理念，具体表现为：通过平面直角坐标系坐标轴上的距离公式“类比”平面直角坐标系中任意两点的距离公式；通过构造直角三角形并利用勾股定理得到公式，将距离的求解与解直角三角形进行有机串联，使学生在旧知识的帮助下更好的掌握两点距离公式的推导过程。基于以上思考，笔者对两点的距离公式的教学进行整合设计，选取典型案例进行课堂教学示范，进行教学反思。

图1以“两点的距离公式”为核心的结构化单元设计思维导图

二、举例“两点的距离公式”进行单元教学设计

《两点的距离公式》沪教版八年级上册19章的最后一节，也是解析几何部分的基础。对两点间的距离公式的探究是学生运用代数方法研究几何问题，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题。本节课是在学生学习了勾股定理及其逆定理之后的内容，对七年级下册未完全解决的直角坐标平面内两点的距离公式的延伸，也是勾股定理的一个应用，笔者在七年级平面直角坐标系的基础上进行延伸，阐述内容之间的内在联系。

概念建构——富有趣味，用游戏引入新课

大部分数学公式的推导都要经历一个抽象和反省的过程，通过学生感兴趣的游戏提供外部刺激，激发学生的兴趣，让学生进行感知和体验。

游戏：班级有7排6列学生，排与列之间形成了一个天然的“平面直角坐标系”，规定前后左右每一排每一列的单位长度都是1，规定一位学生为坐标“原点”，并给不同位置的学生发相应颜色的卡片。通过教师发布口令：原点同学请起立！轴同学请举手！轴同学请举手！

问题1：拿到绿色牌的同学请起立！拿到红色卡片的同学请起立！（与轴平行），谁能快速算出这两位同学之间的距离？

问题2：拿到紫色卡片的同学请起立！拿到黄色卡片的同学请起立！（与轴平行），谁能快速算出这两位同学之间的距离？

问题3：拿到蓝色卡片的同学请起立！（非横平非竖直），谁能快速算出这两位同学之间的距离？

问题4：觉得对求拿蓝色卡片的两位同学之间的距离有贡献的同学可以站起来。

问题5：站起来的同学中，有没有哪位同学觉得自己至关重要，为什么？

归纳：（1）与轴平行的直线或轴上的两点A，B，时，有

（2）与轴平行的直线或轴上的两点C，D，时，有

（3）在平面直角坐标系中，已知平面上的两点，有

［设计意图］通过游戏，让学生觉得数学也可以是充满趣味的，由游戏来帮助学生更好地理解两点间距离公式的推导过程。在游戏中，首先帮助学生回顾了平行于、轴的两点的距离公式，又