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数学人教版七年级上册探索日历中的规律

微课《探索日历中的规律》教学设计

天津市环湖中学李艳慧

教学目标：

1、经历观察、计算、归纳、猜想、证明等数学活动，发展学生抽

象思维能力，增强问题意识和自主探索的意识；

2、通过探究活动培养学生战胜困难的精神，体验获得成功的喜悦，

增强运用学生的信心。

教学重点：探索日历的规律并能用整式知识验证探索得到的规律。

教学难点：从特殊到一般，启发学生建立整式的数学模型，从而

验证猜想的规律。教学过程：

【情境引入】

新的一年马上就要到了，家家户户陆续的换上了新的日历，细心

的同学们，你们是否发现日历中的规律呢？

问题1:横排相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

日历中三个数的和是81，是中间数27的三倍，如何进行说明呢？

【探究】：三个数的和是中间数的3倍

a-1aa+1

将这三个数加在一起得：(a-1)+a+(a+1)=3a

问题2：竖列相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

【探究】：三个数的和是中间数的3倍

a-7

a

a+7

将这三个数加在一起得：(a-7)+a+(a+7)=3a

问题3：斜上相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

日历中三个数的和是63，是中间数21的三倍，如何进行说明呢？

【探究】：三个数的和是中间数的3倍

a-6

a

a+6

将这三个数加在一起得：(a-6)+a+(a+6)=3a

问题4：斜下相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

【探究】：三个数的和是中间数的3倍

a-8

a

A+8

将这三个数加在一起得：(a-8)+a+(a+8)=3a

问题5:由4个基本规律组合的变形拓展。

变形拓展1：十字形

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

日历中五个数的和是70，是中间数14的五倍，如何进行说明呢？

【探究】：五个数的和是中间数的5倍

a-7

a-1aa+1

a+7

将这五个数加在一起得：(a-1)+a+(a+1)+(a-7)+(a+7)=5a

变形拓展2：九宫格

日一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

【探究】：九个数的和是中间数的9倍

a-8a-7a-6

a-1aa+1

a+6a+7a+8

将这九个数加在一起得：(a-1)+a+(a+1)+(a-7)+(a+7)+(a-

8)+(a+8)+(a-6)+(a+6)=9a