必威体育精装版人教版高中数学必修3第三章《古典概型》思维过程 .pdfVIP

思维过程

1.本节的重点是古典概型中概率的计算，难点是对概率的古典定义的理解.

2.判断一个试验是否是古典概型，要把握两个特征:(1)一次试验中，可能出现的

结果只有有限个，即有限性；(2)试验中每个基本事件发生的可能性是均等的，

即等可能性.“等可能性”指的是结果，而不是事件.例如抛掷两枚均匀的硬币，

可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”“一反一正”这四种结果，每一

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个结果的可能性都是；而出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”这三种结

果就不是等可能的.

事件A包含的基本事件数

3.在古典概型中，P(A)=试验的基本事件数，这既是概率的古典定义，也是

计算这种概率的基本方法.使用这个公式时，关键是准确写出试验的基本事件空

间.

【例1】从一位正整数中随机选取一个，取到偶数的概率是多少？

解析:这个试验的基本事件有取到1，2，3，4，5，6，7，8，9共9种，记事件

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9

A={取到偶数}=｛2，4，6，8｝，则P(A)=.

【例2】某国际科研合作项目由两个美国人、一个法国人和一个中国人组成，现

从中随机选出两人作为成果发布人，选出的两人中有中国人的概率是多少？

解析:两个美国人分别用美1和美2表示，这个试验的基本事件为A=｛美1和美

2｝，B={美1和法}，C={美1和中}，D={美2和法}，E={美2和中}，F={法和中}，

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记事件M={选出的两人中有中国人}，则P(M)==.

【例3】先后抛掷三枚均匀的一角、伍角、壹元硬币，求下列事件的概率:

(1)出现“2枚正面，1枚反面”；

(2)至少出现一枚正面.

解析:按照一角、伍角、壹元的顺序，这个试验的基本事件有{正,正,正}，{正,

正,反}，{正,反,正}，{正,反,反}，{反,正,正}，{反,正,反}，{反,反,正}，{反,

反,反}，记事件A={出现两枚正面，一枚反面}，记事件B={至少出现一枚正面}，

则

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(1)P(A)=;(2)P(B)=.

点评:第(2)题中“至少出现一枚正面”和“三枚都是反面”互为对立事件，而三

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枚都是反面的情况只有一种，所以此题也可用P(B)=1－=求解.

【例4】将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所

x0,





y0,





xy4,

出的点数，若把点P(a，b)落在不等式组所表示的平面区域的事件记为

A，求事件A的概率.

解析:如图:用直角坐标系中的点表示基本事件,落在不等式组所表示的平面区域

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