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把握数学概念本质发展学生数据意识

摘要：平均数是统计学中的一个重要概念，是培养学生数据意识的重要载体。对于平均数，教材的教学指向非常明确，即在具体情境中不仅要会计算一组数据的平均数，更应理解其概念本质，感悟平均数的统计意义。教学中，教师要进行学情检测，把握学习起点；分层建构，发展数据意识；运用拓展，研判平均数的价值。

关键词：平均数；概念本质；数据意识

数据意识是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）中提出的学生在义务教育阶段数学课程中特别需要培养的数学基本素养之一，数据意识主要指对数据的意义和随机性的感悟。“平均数”是人教版数学教材四年级下册第八单元“统计”例1、例2的学习内容。小学数学所研究的平均数指算术平均数，就是一组数据的总和除以总份数就能够得到一组数据的平均数，反映的是一组数据的整体水平，具有代表性、区间性、虚拟性和敏感性等特性。对于平均数，教材的教学指向非常明确，即在具体情境中不仅要会计算一组数据的平均数，更应理解其概念本质，感悟平均数的统计意义，发展数据意识。

一、学情检测，把握学习起点

从统计的角度去理解平均数的意义，对于学生来说是有一定困难的。为了准确地把握学生的学习起点，教师对学生进行了学情检测，结果见下页表1所示。

通过表中两个题目的分层次分析我们可知，学生对于平均数的理解存在以下两个问题：一是平均数与平均分产生混淆。平均数是在学生理解了平均分和除法运算含义的基础上进行学习的，从第1，2题的解答可以看出，学生已有平均分的学习经验，但很容易把平均数与平均分等同起来；二是平均数的统计学意义理解不够。在学习平均数之前，四年级学生所认识数都是表示具体事物数量的数，具有现实性，而平均数不反映具体事物的多少，表示一组数据的总体水平，它可能等于一组数据中的某个数，也可能是一组数中不存在的，具有虚拟性。这对学生的认知来说是一个巨大的挑战。从第2题的解答可

以看出学生对平均数统计学意义的理解较为欠缺，需要借助合适的现实情境感悟。

二、分层建构，形成数据意识

基于以上分析，本课的教学应着重解决以下3个问题：一是通过创设贴近生活、生动有趣、指向数学概念本质的学习材料（以下简称“学材”），使学生感受平均数产生的必要性，会用移多补少、求和均分计算一组数据的平均数；二是引导学生经历观察、思考、计算、交流等一系列活动，理解平均数是代表一组数据整体（平均）水平的量值，体验平均数的虚拟性、敏感性、区间性；三是应该通过多维的变式练习使学生能用平均数解决简单的实际问题。

（一）优化学材，初步体会平均数的意义

“对数据的需要”是学生形成数据意识的起点，它要求学生在具体情境中认识到数据分析有助于问题解决，进而产生引进新的统计量的需求。在教学时，教师应准确把握学生这一起点，优化学材，引导学生主动参与学习活动。

师：看到“平均”两个字，你想到了什么？

生：我想到了分桃子，把10个桃子平均分给5个人，每人分到2个。

生：我想到了把一块蛋糕平均分成8块，我家4人，每人分得2块。

生：我想到了每人分得同样多。

师：那么，看到“平均数”三个字你又想知道些什么呢？

生：我想知道什么是平均数。平均數与平均分有什么关系？平均数怎么求？学习平均数有什么用？

师：提出问题比解决问题更重要。会提问题，说明你们会学习、会思考。

教师出示改编的例1：东东同学是学校环保小队的成员，四天来，他每天收集饮料瓶的数量分别是12，14，15，11个，请问他平均每天收集多少个饮料瓶？

【设计意图】通过回忆平均分激活学生已有经验，同时通过提问引发学生产生对于平均数的新思考。

（二）探究新知，分层建构平均数的计算方法

平均数的统计学意义（代表性、区间性、虚拟性、敏感性等）对于刚入四年级的学生来说很难理解，教学中除了引导他们掌握平均数的计算方法，教师更应重视通过多重辨析，使其经历观察、猜想、计算的过程，深入感知、感悟平均数的特征。

1.看图理解含义，探求方法

教师出示任务：东东犯难了，请你帮他在任务单中写出建议的数据。

生：我填的是15，因为最多的是15。

生：我填的是14，因为最多的是15，最少的是11，如果这四天每天同样多，不可能比最多的多，也不可能比最少的少。

师：谁读懂他的意思了？

生：他的意思是平均数要比最多的少，比最少的多。

师：可能是16吗？可能是10吗？平均数在11到15之间，而这两个数之间有12，13，14，到底是哪个呢？怎么让别人一眼就能看出平均数是多少呢？

生：可以移动珠子。

师：你怎么想到移动珠子了呢？

生：我看到黑板上有珠子，而且珠子的高度不同，这样通过移动就能够让它们同样高，也就能看出平均数是多少了。

生：把14移动一个到12的上面，把15移动两个到11的上面，这样这四个数就都变成13了。也就是相当于每天都是13，达到了每天同样多。

师：