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优化小学数学作业设计促进高阶思维活动发生

摘要：发展高阶思维能力是小学数学作业的重要目标。教师应基于布盧姆提出的高阶思维能力的内涵特性，变良构为劣构、变碎片为结构、变说教为思辨、变求解为设计，以促进应用、分析、评价与创造等高阶思维活动的发生，培养学生数学核心素养。

关键词：高阶思维；数学作业；核心素养

高阶思维是发生在较强的认知能力和较高的思维水平之上的一种心智活动。美国教育学家布卢姆基于教育目标分类提出了思维水平六层次框架，指出了“识记”和“理解”属低阶思维，而“应用”“分析”“评价”“创造”等层面的认知活动属高阶思维。这种高阶思维能力对于学生分析问题和解决问题、辩证否定的批判性思维、独立创造和求异创新等认知活动都提出了较高的要求，有益于学生认知能力的提升和思维的发展。从高阶思维的视角探索小学数学作业优化路径，实质是引导学生以“三会”的眼光观察、分析和解决问题的过程，是优化数学作业设计、助力“双减”落地的重要途径。

一、变良构为劣构，促进学生“应用”认知活动的发展

布卢姆认为高阶思维“应用”层面认知水平是指利用模型或基本概念、原理在不同的情境中进行转换的能力。“情境”有着良构与劣构之分，美国学者瑞斯尼克深刻地指出：高阶思维具有不规则性、复杂性，能够形成多样化的问题解决方法，能够自我调节，具有不确定性等特质。由此可以看出，高阶思维孕育于复杂的劣构情境中。为此，数学作业的应用要适时打破封闭的、标准的、定势的良构情境，置于设有不易操作确定性条件，呈现方式多样，蕴含多种解决问题方法、途径的劣构情境中。数学作业的“应用”情境指的是从简单熟悉情境转向复杂陌生情境，有利于提升情境的挑战性、真实性，培养学生解决实际问题的能力。

首先，教师应变常规为开放，使数学作业中的情境丰富化。数学作业中的“应用”情境不能囿于条件恰好、路径明确、答案唯一的规范化、标准式的良构设计，也要基于现实生活的特点，注重信息冗余、思考路径不明、解答方式多样的劣构设计，使学生的作答从机械模仿的近迁移水平拓展到理性决策的远迁移水平。

例如，在教学人教版数学教材六年级上册“用百分数解决问题”时，教师设计了如下两类作业。

【作业A】往100克水中加入10克糖，求糖水的含糖率。

【作业B】下面的两杯糖水，哪杯比较甜？你是怎样思考的？甲杯：往100克水中加入10克糖；乙杯：将18克糖加到160克水中。

相对于常规、标准、模式化的作业A而言，作业B具有阅读信息量增大、呈现方式多样、解题路径不明、思考空间宽泛等作业情境丰富化的特点，有利于学生深度参与信息的提取、整理、组合、推理等复杂思考过程，多角度、有个性地思考并解决问题。作业B体现了多样化的解决实际问题策略，让数学作业的“应用”呈高阶思维特性，具有新课标倡导的“学科实践”特性。

其次，教师应变结果为过程，使学生在数学作业中的思考更深入。数学作业应立足于学生生活实践，再现复杂的生活情境，使学生的思维起点从“怎么算”的分析问题层面，前置到“先思考怎么办，再思考怎么算”的提出问题和分析问题层面，经历生活问题的转换、抽象、推理等长程式数学化过程。

例如，在教学人教版数学教材六年级下册“用比例解决问题”时，教师设计了如下劣构性实践作业。

天安门前的国旗杆有多高？1949年开国大典升旗时是用的高为22米的旗杆，而现在的国旗旗杆是1991年5月1日重新修建的，高度达32.6米。那么，你知道我们学校的国旗旗杆有多高吗？请你完成如下任务。

【任务一】小组讨论，提出解决问题的设计方案。

【任务二】户外实践，记录解决问题数据，并思考：什么天气、什么时间测量收集数据最合适？

【任务三】交流展示，共享解决问题成果。

【任务四】思考提升，迁移解决问题方法。

【拓展】如果是阴天，无法利用影长来计算物体高度，还有其他方法吗？除了用比例的知识解决测量旗杆的问题，还有其他办法吗？可以上网、翻阅书籍查找资料，试着用你找到的方法测量旗杆或生活中某一物体的高度，并用图片与日记的形式记录下来。

这里，将学生置于“如何求解学校国旗杆有多高”的复杂生活化应用情境中，使学生经历通过创造性运用比例知识、科学知识等跨学科知识去发现、提出、实践、解决问题的过程。学生从中学会用数学的眼光观察现实世界，让数学作业的“应用”呈现长程式特点，更富有挑战性、曲折性与多样性，进而具有培养高阶思维的价值。

二、变碎片为结构，促进学生“分析”认知活动的发展

布卢姆指出，高阶思维的“分析”层面认识水平是指厘清各部分之间的关联程度和因果关系，寻找规律。数学是研究“关系”的一门科学，正如认知心理学家布鲁纳所说，数学学习就是学习数学结构的组织与重新组织，学习结构，就是研究数学结构关系。完成数学作业就是数学学习再发生的过程。作业设计只满足于学生“会做”碎片化习题是不够的，教师应引导学生从“发现关系，长出经验