江西省九江市湖口二中2024届高三下学期期末联考数学试题试卷.docVIP

江西省九江市湖口二中2024届高三下学期期末联考数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

2．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

3．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

5．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

6．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

7．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家?天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()

A． B．

C． D．

8．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

9．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A． B．

C． D．

10．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）

A． B．

C． D．

11．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

12．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中项的系数为_______．

14．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.

15．如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_______________.

16．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.

（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；

（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.

18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；

（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．

19．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷

体育迷

合计

男

女

10

55

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

20．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

21．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最