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第2章质点动力学

?§2.1牛顿运动定律

?§2.2动量动量守恒定律

?§2.3功动能势能机械能守恒定律

?§2.4角动量角动量守恒定律;物体间的相互作用称为力，研究物体在力的作用下运动的规律称为动力学.;一、惯性定律惯性参考系;2.惯性系与非惯性系

相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系.;①确定惯性系──只有通过力学实验

根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。;北半球台风;三、牛顿第三定律;四、牛顿定律的应用;例2-1：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.;以a2向下为正方向，则有

m2g－T2＝m2a2.②

根据题意有

T1＝T2＝T，a1＝a2＝a.

联立①和②两式得;例2-2:升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为?.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间.;x方向:mgsin?＝m(a2－a1sin?)

y方向:N－mgcos?＝ma1cos?;(5)讨论结果;例2-3:跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10s，下落300～400m时，就会达到此速度(约50m·s－1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为F＝k?2(k为常量)，如图所示.试求跳伞在任一时刻的下落速度.;运动方程写为;§2.2动量动量守恒定律;若一个质点，所受合外力为;冲量:;二、质点系的动量定理;令;三、动量守恒定律;例:质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：(1)乒乓球得到的冲量；(2)若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。;(1)乒乓球得到的冲量:

m=2.5g,?1=10m/s,?2=20m/s;用矢量法解;例2-5:一辆装矿砂的车厢以?＝4m·s－1的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k＝200kg·s－1，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦)？;1.功—力与力作用点位移的标积;一.功功率;功值的图示法;3.保守力的功;质点m在M的引力场中,由a点到b点,万有引力对质点m所作的功为;(2)万有引力的功;(3)弹簧弹性力的功;例2-6:质点所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：

(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点

(2,0)运动到点(2,4)；

(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；

(3)沿抛物线y＝x2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制).;W=W1+W2=;二、动能定理

质点的动能定理;例2-7:一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t＝0时物体静止于原点.(1)若物体在力F＝3＋4tN的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力F＝3＋4xN的作用下移动了3m，它的速度增为多大？;三、势能;或;对弹性势能:

通常选弹簧自然长度时的势能为零,则;例2-8:一劲度系数为k的轻质弹簧，下悬一质量为m的物体而处于静止状态.今以该平衡为坐标原点，并作为系统的重力势能和弹簧弹性势能零点，那么当m偏离平衡位置的位移为x时，整个系统的总势能为多少？;当m离O点为x时，x/=x+x1/;(3)振动势能与弹性势能一般是不相同的。;四、质点系的动能定理与功能原理;注意：

(1)内力功之和不一定为零。

(2)内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能;若引入E=Ek+Ep(机械能）则可得;例2-9:一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为?，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为?，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？;解方程，得;五