必修3第二章《古典概型》 .pdfVIP

学科教师辅导讲义

讲义编号

学员编号：年级：课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题古典概型

授课日期及时段

（1）理解古典概型的两个特点；

（2）掌握古典概型的概率计算公式，会用列举法

教学目的

（3）了解随机数的概念；

（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

教学内容

一、课前检测

1、判断下列命题正确与否．

(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果；

(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，则每种颜色的球被摸到的可能性相同；

(3)从－4、－3、－2、－1、0、1、2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；

(4)5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同．

解：所有命题均不正确．

(1)应为4种结果，还有一种是“一反一正”；

(2)摸到红球的概率为1/2，摸到黑球的概率为1/3，摸到白球的概率为1/6；

(3)取到小于0的数字的概率为4/7，不小于0的数字的概率为3/7；

(4)抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的．其理由是：假设5号签为中奖签，甲先抽到

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中奖签的概率为1/5；乙接着抽，其抽中5号签的概率为

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点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．

二、知识梳理

1.古典概型的定义：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。

2.对于古典概型，任何事件A发生的概率为：

A包含的基本事件个数mm

P(A)

基本事件总数nn

三、重难点突破

例1、甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、

乙两人依次各抽一题．

(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多

少?

解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所

有可能的抽法是10×9=90种．即基本事件总数是90．

(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：

甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4=24．

(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未

B

抽到选择题”，即都抽到判断题．记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件，“至少一人抽到选择题”

C

为事件，则B含基本事件数为4×3=12．

由古典概型概率公式，

mn

点评：(1)本题关键是通过分析得出公式中的、,即某事件所包含基本事件数和事件总数，然后代

入公式求解.(2)含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，

PAPA

可