部编版2020年高考数学一轮总复习专题29数列的概念与通项公式检测文.pdfVIP

专题29数列的概念与通项公式

本专题特别注意：

1.归纳法求通项

n

2.项和互化求通项时注意的取值

3.累和法求通项的方法

4.累积法求通项的方法

5.递推公式求通项的构造

【学习目标】

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.

3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.

4.会用数列的递推关系求其通项公式.

【方法总结】

1.利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数

的图象与性质研究数列性质.

2.给出数列的常见途径有：列举、通项公式和递推关系式.

S(n1)



1



3.应用公式a＝SS(n2)是求数列通项公式或递推关系式的常用方法之一，同时



nnn1

应注意验证a是否符合一般规律.

1

【高考模拟】：一、单选题

1．已知数列满足，，，

，若恒成立，则的最小值为（）

A．0B．1C．2D．

【答案】D

1

【解析】

【分析】

由，可得，利用裂项

相消法可得结果.

【详解】

由题意知，，由，

得，

，

恒成立，，故最小值为，故选D.

【点睛】

裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据

式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）

；（4）；此外，需注意裂

项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

2．（2017·保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足

，且，则（）

A．2B．-2C．6D．-6

【答案】C

【解析】

【分析】

是周期数列且周期为，因此，利用题设的函数解析式可求函数值．

【详解】

2

由可得，

故，因此是周期数列且周期为，

又，

故，故选C．

【点睛】

（1）当从数列的递推关系无法求通项时，可以从先计算数列的若干初始项，找出规律后可得通项（必要时

用数学归纳法证明）．

（2）对于奇函数（或偶函数），若已知的解析式，则当的时的解析为（偶函数时

为）．

3．已知数列的前项和为，且满足