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十九机械能守恒定律

(40分钟80分)

【基础全面练】

1.(6分)(2024·眉山高一检测)如图所示,竖直面内两个完全相同的14光滑圆弧轨道平滑对接,P、Q是等高的两端。让一可视为质点的小球以沿切线方向的初速度从P端进入轨道,则(

A.小球在轨道最低点的机械能最大

B.小球在轨道最低点对轨道的压力最大

C.初速度足够大时,小球可能飞离“凹形”轨道

D.初速度足够大时,小球一定能通过“凸形”轨道最高点

【解析】选B。小球在光滑圆弧轨道上运动,只有重力做功,机械能守恒,故A错误;小球在轨道最低点有FN-mg=mv2r,根据机械能守恒可知E=12mv2+mgh,则小球在轨道最低点速度最大,则球在轨道最低点时轨道对球的支持力最大,根据牛顿第三定律可知球对轨道的压力最大,故B正确;设小球与竖直方向的夹角为θ,在“凹形”轨道运动,根据牛顿第二定律有FN-mgcosθ=mv2r,球的重力的径向分力与轨道对球的支持力的合力提供向心力,初速度足够大时,小球不可能飞离“凹形”轨道,故C错误;在“凸形”轨道运动,根据牛顿第二定律有mgcosθ-FN=mv2r,初速度足够大时,球的重力的径向分力与轨道对球的支持力的合力不足以提供向心力,小球不能通过“

2.(6分)(2024·泉州高一检测)唐代诗人丁仙芝的诗句“更闻枫叶下,淅沥度秋声”,通过枫叶掉落的淅沥声,带来了秋天的讯息。如图为枫叶在秋风中下落的景色,若其中一片枫叶从高度为6m的树枝上由静止飘落,经3s落到水平地面上,取重力加速度大小为10m/s2。则该枫叶()

A.下落过程做自由落体运动

B.落地时速度大小一定为30m/s

C.在竖直方向上运动的平均速度大小为2m/s

D.在下落过程中机械能守恒

【解析】选C。设枫叶下落的平均加速度大小为a,根据h=12at2,可得a=

2×632m/s2=43m/s2g=10m/s2,可知枫叶下落过程不是做自由落体运动,由于受到阻力作用,在下落过程中机械能不守恒,故A、D错误;枫叶落地时速度大小满足vgt=30m/s,故B错误;枫叶在竖直方向上运动的平均速度大小为v=h

2m/s,故选C。

3.(6分)(2024·茂名高一检测)在足球场上罚任意球时,防守运动员会在球门与罚球点之间站成一堵“人墙”,以增加防守面积,防守运动员会在足球踢出瞬间高高跃起,以增加防守高度。如图所示,虚线是某次射门时足球的运动轨迹,足球恰好擦着横梁下沿进入球门,忽略空气阻力和足球的旋转,下列说法正确的是()

A.足球上升到最高点时的速度为0

B.足球下降过程中重力的功率一直在增大

C.足球在飞行过程中机械能先减小后增大

D.只要防守运动员跳起的最大高度超过轨迹最高点,就一定能“拦截”到足球

【解析】选B。足球做斜抛运动,水平方向做匀速直线运动,故足球在最高点时的速度不为0,故A错误;足球在下降过程中,重力的瞬时功率P=mgvy一直在增大,故B正确;由于忽略空气阻力,只有重力做功,故飞行过程中足球的机械能守恒,故C错误;即使防守运动员跳起的最大高度超过轨迹最高点,若起跳时机不对,仍然无法拦截到足球,故D错误。

4.(6分)如图所示,轻绳一端跨过无摩擦的定滑轮O与小球B连接,另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接,小球B与物块A质量相等,杆两端固定且足够长。现将物块A从与O等高的位置由静止释放,物块A下落到轻绳与杆的夹角为θ时的速度大小为vA,小球B的速度大小为vB,则下列说法中正确的是()

A.vA=vB

B.vB=vAsinθ

C.小球B增加的重力势能等于物块A减少的重力势能

D.小球B增加的机械能等于物块A减少的机械能

【解析】选D。由于A、B沿绳方向的速度大小相等,故vAcosθ=vB,选项A、B错误;A、B两者速度不相等,物块A下降的高度不等于小球B上升的高度,故小球B增加的重力势能不等于物块A减少的重力势能,选项C错误;对A、B组成的系统,绳子拉力所做的总功为0,系统中只有物块和小球的重力做功,系统的机械能守恒,小球B增加的机械能等于物块A减少的机械能,选项D正确。

【补偿训练】

(2024·昆明高一检测)如图所示,物体甲的质量为m1,中间有孔的物体乙可以套在竖直杆上无摩擦地滑动,物体乙的质量为m2,物体甲和乙通过绳子绕过光滑的定滑轮连接在一起,先控制物体乙在某一位置正好使连接物体乙的绳子处于水平状态。滑轮与杆的距离d=1.5m,现释放物体乙,当物体乙下降h=2m时,速度刚好为0,物体甲和乙均可看成质点。则物体甲和乙的质量之比m1∶m2为()

A.