数学湘教版自我小测：6归纳6类比.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1．一个多面体有10个顶点,7个面，那么它的棱数为()．

A．17B．19

C．15D．13

2．某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色是（）．

A．白色B．黑色

C．白色的可能性大D．黑色的可能性大

3．已知a1＝1，an＋1＞an，且（an＋1－an)2－2（an＋1＋an）＋1＝0，计算a2,a3，然后猜想an等于(）．

A．nB．n2

C．n3D．eq\r（n＋3）－eq\r（n)

4．已知扇形的弧长为l，半径为r,类比三角形的面积公式S＝eq\f（底×高，2）,可推知扇形面积公式S扇等于（）．

A．eq\f（r2，2）B．eq\f(l2，2）

C．eq\f(lr，2)D．不可类比

5．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD中,有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2），那么在图乙中所示的平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,ACeq\o\al(2,1)＋BDeq\o\al(2，1）＋CAeq\o\al(2，1)＋DBeq\o\al（2，1）等于()．

A．2（AB2＋AD2＋AAeq\o\al（2，1）)

B．3(AB2＋AD2＋AAeq\o\al(2,1）)

C．4(AB2＋AD2＋AAeq\o\al（2,1））

D．4(AB2＋AD2）

6．将全体正整数排成一个三角形数阵：

根据以上排列规律,数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是________．

7．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________．

8．中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”“平行关系等等。如果集合A中元素之间的一个关系“∽”满足以下三个条件：

(1）自反性:对于任意a∈A，都有a∽a；

(2）对称性:对于a，b∈A,若a∽b，则有b∽a；

(3）传递性：对于a，b，c∈A，若a∽b，b∽c，则有a∽c.

则称“∽”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：_________________________。

9．设Sn为数列｛an}的前n项和，给出数列①5，3,1,－1，－3，－5，－7，…；

②－14，－10，－6，－2,2,6，10,14,18，…。

(1）对于数列①，计算S1，S2，S4，S5;对于数列②，计算S1，S3，S5，S7。

（2）根据上述结果，对于存在正整数k,满足ak＋ak＋1＝0的这一类等差数列{an}前n项和的规律，猜想一个正确的结论．

10．如图，已知O是△ABC内任意一点，连AO，BO,CO并延长交对边于点A′，B′,C′，则eq\f（OA′，AA′）＋eq\f（OB′,BB′)＋eq\f(OC′,CC′）＝1.

这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：

eq\f(OA′，AA′）＋eq\f（OB′，BB′)＋eq\f（OC′,CC′)＝eq\f(S△OBC，S△ABC)＋eq\f(S△OCA,S△ABC)＋eq\f（S△OAB，S△ABC)＝eq\f(S△ABC,S△ABC）＝1。请运用类比思想,说明对于空间中的四面体V－BCD,存在什么类似的结论？并用“体积法证明．

参考答案

1．C

2．A由题图知，第36个圆应与第1个圆颜色相同,即白色．

3．B由题中所给递推公式可得，

（a2－a1）2－2(a2＋a1）＋1＝0，得a2＝22；

同理由(a3－a2）2－2（a3＋a2)＋1＝0，得a3＝32，….

故可猜测an＝n2。

4．C我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r，

∴S扇＝eq\f(1，2)lr。

5．C∵ACeq\o\al（2,1)＋BDeq\o\al(2,1）＋CAeq\o\al(2，1）＋DBeq\o\al(2,1）＝(ACeq\o\al(2,1）＋CAeq\o\al（2,1））＋(BDeq\o\al（2，1）＋DBeq\o\al(2，1））＝2（AAeq\o\al（2,1）＋AC2)＋2（BBeq\o\al(2，1)＋BD2）＝4AAeq\o\al(2，1）＋4AB2＋4AD2.

6．eq\f(n2－n＋6，2）前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个,即eq\f(n2－n,2)个．因此第n行第3个数是全体正整数中第eq\f（n2