十三　万有引力理论的成就.docxVIP

圆学子梦想铸金字品牌

PAGE

7-

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

十三万有引力理论的成就

(40分钟80分)

【基础全面练】

1.(6分)帝企鹅是南极常见的一种动物,如图所示的是一只处在南极极点的帝企鹅。如果把地球看成一个均匀的球体,关于此帝企鹅与重力有关的问题,下列说法中正确的是()

A.帝企鹅的重心一定在其体外

B.帝企鹅受到的重力不一定等于地球对它的吸引力

C.帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心

D.帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力

【解析】选C。帝企鹅正常站立时,重心在其体内,故A错误;处在南极极点的帝企鹅的向心力为0,其所受的重力与地球对它的吸引力相等,此时重力的方向指向地心,故B错误,C正确;帝企鹅对地面的压力与其受到的重力是两种不同性质的力,故D错误。

2.(6分)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火,由此可以判定()

A.a金a地a火 B.a火a地a金

C.v地v火v金 D.v火v地v金

【解析】选A。金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力,则有GMmR2=ma,解得a=GMR2,结合题中R金R地R火,可得a金a地a火,选项A正确,B错误;同理,由GMmR2=mv2R,解得v=GMR,再结合题中R金R地R火,可得v金v地

3.(6分)(2024·汕尾高一检测)已知地球的半径约为R=6400km,地球表面的重力加速度约为g=9.80m/s2,引力常量约为G=6.67×10-11N·m2/kg2,则地球的质量约为()

A.2.0×1024kg B.2.0×1030kg

C.6.0×1024kg D.6.0×1030kg

【解析】选C。设地球的质量为M,物体在地球表面的重力约等于万有引力,即近似有mg=GMmR2,解得M=gR2G≈9.80×(

4.(6分)(2024·金华高一检测)2024年4月21日7时45分,我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功将遥感四十二号02星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务取得圆满成功。如果遥感四十二号02星的轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,则()

A.地球的质量为4

B.地球的质量为4

C.地球的密度为3π

D.地球的密度为3π

【解析】选A。根据GMmr2=m4π2rT2可得地球的质量M=4π2r3GT2,故A正确,B错误;地球的体积为V=4

5.(6分)在我国古代神话传说中,地上的“凡人”过一年,天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就当作“一天”,某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的136(已知月球的运行周期为27天),则该卫星上的航天员24h内在太空中度过的“天”数约为(

A.1B.8C.16D.24

【解析】选B。根据天体运动公式GMmr2=m4π2T2r得r13r23=T12

6.(6分)若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()

A.3πGρ B.

C.13πGρ D

【解析】选A。根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得GMmR2=m(2πT)2R,球形星体质量可表示为M=ρ·43πR3,由以上两式可得T=3π

7.(10分)(2024·常州高一检测)神舟十六号飞船于北京时间2023年5月30日9时31分,由长征二号F遥十六运载火箭发射升空,并在当天下午与空间站天和核心舱径向端口对接,从而形成三舱三船组合体。设空间站在轨运行时离地面的高度为h,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G。

(1)求地球的平均密度。(4分)

答案:(1)3g

【解析】(1)对地面上静止的物体m0,GMm0R2=m0g,地球的密度ρ=M4π

(2)求空间站在轨运行的线速度大小。(6分)

答案:(2)gR+

【解析】(2)空间站绕地球做圆周运动GMm(R+h)2=mv2

【综合应用练】

8.(6分)(2024·新课标全国卷)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的()

A.0.001倍 B.0.1倍

C.10倍 D.1000倍

【解析】选B。设红矮星质量为M1,行星质量为m1,半径为r1,周期为T1;太阳的质量为M2,地球质量为m2,到太阳距离为r2,周期为T2;根据万有引力定律