四川省内江市威远中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

威远中学校2024-2025学年度上期期中测试题

九年级数学

（考试时间：120分钟试卷满分：160分）

注意事项：

1．本试卷分A卷（100分）和B卷（60分）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

A卷（共100分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可.

解：A、的分母含未知数，是分式方程，故不符合题意；

B、当时，变为，不是一元二次方程，故不符合题意；

C、是一元二次方程，符合题意；

D、整理得，不是一元二次方程，故不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2次，象这样的方程叫做一元二次方程．

2.下列各式中，运算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．

根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．

解：A．，正确，故符合要求；

B．，错误，故不符合要求；

C．，错误，故不符合要求；

D．，错误，故不符合要求；

故选：A．

3.下列各组的四条线段成比例的是（）

A.，3，2， B.4，6，5，1

C.1，2，，2 D.2，3，4，1

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．根据比例线段的定义对选项一一分析，即可得出答案．

解：A、，故不符合题意；

B、，故不符合题意；

C、，故符合题意；

D、，故不符合题意．

故选：C．

4.已知式子成立，则k的值是（）

A.-1 B.2 C.-1或2 D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据等式的性质，可得2（a+b+c）=k（a+b+c），根据因式分解，可得a+b+c=0或k=2，根据分式的性质，可得答案．

解：由，得

b+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③，

①+②+③，得

2（a+b+c）=k（a+b+c），

移项，得

2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，

因式分解，得

（a+b+c）（2-k）=0

a+b+c=0或k=2，

a+b+c=0时，b+c=-a，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了比例的性质，因式分解．利用等式的性质得出2（a+b+c）=k（a+b+c）是解题关键．注意不要忽略a+b+c=0这种情况．

5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的符号对各选项进行判断．

解：A、，方程有两个相等的实数根，所以A选项符合题意；

B、，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；

C、，方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；

D、，，方程无实数根，所以D选项不符合题意；

故选A

【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，熟练掌握根与判别式的关系是解题的关键．

6.某试验田2020年的平均亩产量为800kg，预计2022年的平均亩产量将达到1000?kg，若设平均亩产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）

A.800（1+x）=1000 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均增长率公式：(a为增长前的量，b为增长后的量，n为增长次数，x是年平均增长率)即可列式．

解：根据增长率公式：，

列式得：

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用－增长率问题，解决本题的关键是掌握增长率公式，正确列出式子．

7.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知，求得CD的长只需证的△ABP∽△PCD即可．

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°,AB=BC=3

又BP=1，

∴PC=2，

又∠APD=60°，∠BAP=∠CPD,

∴