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2011年普通高等学校招生统一考试（浙江卷）

理科数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

−,≤0,

xx

（1）设函数=若α=,则实数α=

()()4

fx2f

,0.

xx

（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2

【答案】B

【解析】当α≤0时，f(α)=−2=4,α=−4；

2

当α0，f(α)=2=4,α=4.

（2）把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z=1+I,则(1+z)⋅z=

（A）3-i（B）3+i（C）1+3i（D）3

【答案】A

【解析】∵z=1+i，∴z=1−i，∴(1+z)•z=(2+z)(1−z)=3−i.

(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

【答案】D

【解析】由正视图可排除A、B选项；由俯视图可排除C选项.

（4）下列命题中错误的是

（A）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

（B）如果平面不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

（C）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

（D）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

【答案】D

【解析】若面α⊥面β，在面α内与面的交线不相交的直线平行平面β，故A正确；B中若

|-1-

α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，与题没，所以B正确；由面⊥面的性质知选项C

正确.

x+2y−5＞0



（5）设实数xy,满足不等式组2x+y−7＞0,若xy,为整数，则3x+4y的最小值是



x≥0，y≥0，

（A）14（B）16（C）17（D）19

【答案】B

【解析】可行域如图所示

2x+y-7=0

y

X+2y-5=0

o

x

x