浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试

数学

命题：新昌中学赵洋审题：富阳中学李小平桐乡高级中学李亮

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别解指数不等式和二次不等式得到集合，再由集合交集的定义得到结果.

解，∴，则，

解，∴，则，

∴.

故选：B.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的四则运算求解.

由，则，

可得.

故选：C.

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由向量垂直得到向量数量积为0，建立方程，解得的值.

∵，∴，∴.

故选：A.

4.从两位数中随机选择一个数，则它的平方的个位数字为1的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意找出个位数字为1或9总个数除以两位数的总个数即可得出结果.

两位数的平方个位数字为1的数字需满足个位数字为1或9，这样的两位数字共个；

两位数共有个，

所以它的平方的个位数字为1的概率是.

故选：D.

5.已知函数，，且，则函数可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可先得到和，再代入得到，由选项解析式代入化简，得到结论.

由题意得：，

∵，∴，

∴，

若，则，舍去；

若，则，舍去；

若，则，成立；

若，则，舍去.

故选：C.

6.已知双曲线：，过点的直线与双曲线交于，两点.若点为线段的中点，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用点差法，设，代入双曲线方程，作差变形，由是线段AB中点，求得直线的斜率，再用点斜式可得直线方程.

设，代入双曲线方程，

可得，作差，

因为点为线段的中点，所以

所以，即，

所以直线方程是，即，

经检验，直线满足题意.

故选：A.

7.设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】我们先根据已知条件求出的值，再利用向量夹角公式求出.

已知向量是单位向量，则，即，

因为向量与的夹角为，根据向量夹角公式可得：

，即，

联立方程，将代入可得：

，解得，

当时，；当时，，

因为向量是单位向量，则，即，

又因为向量与的夹角为，根据向量夹角公式可得：

，即，

联立方程，将代入可得：

，解得，

当时，；当时，，

根据向量夹角公式，，

当时，；当时，，

所以.

故选：B.

8.已知函数，，则方程的实根个数是（）

A.2 B..3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】作出函数的草图，数形结合，分析两个函数图象交点个数，可得方程实根的个数.

如图：

函数在上单调递增，且，g1=e-

在上，因为，

，g-1

所以方程在上有1解；

又，所以是方程的1解；

又，，

所以方程在上有1解；

当时，由图可知，恒成立，

所以在1,+∞上，方程无解.

所以方程实根的个数为：3.

故选：B

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.

9.若直线：与直线：平行，则实数可能为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】BC

【解析】

【分析】两直线平行的条件：对于直线和直线，若两直线平行，则，且或者.我们先根据求出可能的值，再检验是否满足后面的条件.

对于直线和直线.

由可得：,解得或者.

当时：直线，直线.

此时，两直线平行.

当时：直线，直线.

此时，两直线平行.

故选：BC.

10.下列从总体中抽得的样本是简单随机抽样的是（）

A.总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数.若或，则舍弃，重新抽取

B.总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75

C.总体编号为6001～6879，在1～879之间产生随机整数，把作为抽中的编号

D.总体编号为1～712，用软件的命令“sample（1:712，50，replace＝F”）得到抽中的编号

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据抽中的可能性是否相等依次判断每个选