华师大数学九年级上教案.docx

21．1二次根式

教学目标

理解二次根式的概念及意义；

会确定二次根式被开方数中字母的取值范围；

掌握二次根式的性质并能应用

（a≥0），（a≥0）是一个非负数；

（）2＝a（a≥0）；

=︱a︱当a≧0=︱a︱=a;当a﹤0=︱a︱=-a

会用分类讨论的思想解决问题。

教学重难点关键

1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用（a≥0）、（）2＝a（a≥0）、=︱a︱解决具体问题．

教学过程

一、出示学习目标

1、新课导入

复习：平方根的定义：

算数平方根：

2、出示学习目标

①掌握二次根式的概念及意义；

②掌握二次根式的性质并能应用其性质解决实际问题。

二、自主学习

1、出示自学提纲

①二次根式的定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式；

②（）2＝a（a≥0）。

自学教材，然后填空

（1）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．

A．4B．3C．2D．1

（2）=_______；=_______；=______；

2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。

三、合作探究

1、出示探究题

等于什么？

=_______；=______；=________；

=________；=________；=________；

2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结

总结=︱a︱当a≧0=︱a︱=a;当a﹤0=︱a︱=-a

四、巩固检测

1出示检测题

(1)．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

(2)当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥时，在实数范围内有意义．

(3)的值是（）．

2、学生独立完成后，学生互评，教师总结

布置作业：

反思及感想：

21.2.1二次根式的乘法

教学目标

理解·＝（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算；

2、会利用积的算数平方根的性质=·（a≥0，b≥0）对二次根式进行化简掌；

教学重难点

重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．

教学过程

一、出示学习目标

1、新课导入

复习引入：（）2＝a（a≥0）。

2、出示学习目标

（1）理解·＝（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算

（2）会利用积的算数平方根的性质=·（a≥0，b≥0）对二次根式进行化简掌

二、自主学习

1、出示自学提纲

（1）×=_______，=______；

（2）×=_______，=________．

（3）×=________，=_______

2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。

三、合作探究

1、出示探究题

利用计算器计算填空

（1）×______，（2）×______，

（3）×______，（4）×______，

同学上台总结规律．

老师点评

总结：二次根式的乘法规定为

·＝．（a≥0，b≥0）

反过来:=·（a≥0，b≥0）

四、巩固检测

1出示检测题

计算

（1）×（2）×

（3）（4）

等式成立的条件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

学生独立完成后，学生互评，教师总结

布置作业：

反思及感想：

21.2.2二次根式的除法

教学目标

理解=（a≥0，b0）并利用它们进行计算；

2、会利用商的算数平方根的性质=（a≥0，b0）对二次根式进行化简；

3、了解利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算。

教学重难点、

重点：理解=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）及利用它们进行计计算和化简．

难点：最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算

教学过程

一、出示学习目标

1、新课导入

复习导入：写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2、出示学习目标

①理解=（a≥0，b0）并利用它们进行计算；

②会利用商的算数平方根的性质=（a≥0，b0）对二次根式进行化简；

③了解利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算。

二、自主学习

1、出示自学提纲

算数平方根的积与积的算数