9上海市杨浦区2022学年八年级上学期中数学试卷.doc

2022学年上海市杨浦区八年级（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）

1．如果有意义，那么实数x的取值范围是．

2．计算：＝（计算结果保留π）．

3．化简：（a＜0）＝．

4．﹣的一个有理化因式是．

5．方程x（x﹣3）＝x﹣3的根是．

6．解不等式：x﹣3＜2x的解集是．

7．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为．

8．在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝．

9．已知x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，则﹣＝．

10．已知关于x的方程（x﹣1）2＝5﹣k没有实数根，那么k的取值范围是．

11．已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1?k2≠0，则y关于x成比例．（填“正”或“反”）

12．如果函数y＝（m﹣1）是正比例函数，且y的值随x的值的增大而增大，那么m的值．

13．等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式，函数的定义域．

14．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝（m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P，使得S△ABP＝2S△ABO，那么点P的坐标是．

二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）

15．与根式不是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．﹣2

16．下列各式中，一定成立的是（）

A．＝a+b B．＝a2+1

C．＝? D．＝

17．下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（）

A．x2﹣x﹣m B．x2﹣mx+1 C．x2+x+1 D．x2﹣mx﹣1

18．已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法判断

三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）

19．计算：﹣（﹣+3）．

20．计算：2?÷3．

21．解方程：（2x﹣1）2＝4x．

22．用配方法解方程：2x2﹣6x﹣1＝0．

23．先化简，再求值：

已知a＝，求的值．

四、解答题（本大题共4题，其中24、25、26每题7分，27题9分，共30分）

24．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．

（1）求证：k取任何实数，方程总有实数根．

（2）如果等腰△ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

25．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图像上．过点A向x轴作垂线，垂足为C；过点B向x轴作垂线，垂足为D，且CD＝5．

（1）求m，n的值，并求出反比例函数的解析式；

（2）联结AB、AO、BO，求S△OAB．

26．制造一种产品，原来每件成本价500元，销售价625元，经市场预测，两个月后销售价将下降15.2%，为保证利润不变，必须降低成本，问平均每个月下降成本的百分比是多少？

27．如图，正比例函数y＝x的图像与反比例函数y＝（k≠0）的图像交于A（a，﹣2）、B两点．

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标．

（2）点P为第一象限内反比例函数图像上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，如果△POC的面积为3，求点P的坐标．

（3）点E在y轴上，反比例函数图像上是否存在一点F，使△BEF是以BF为直角边的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．