数学湘教版自我小测：6平行关系（）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1直线与平面平行是指（）．

A．直线与平面内的无数条直线都无公共点

B．直线上两点到平面的距离相等

C．直线与平面无公共点

D．直线不在平面内

2下列命题(其中a，b表示直线，α表示平面)中，正确的个数是（）．

①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，b∥α,则a∥b；

③若a∥b,b∥α，则a∥α;④若a∥α，bα,则a∥b。

A．0B．1C．2D．3

3长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有()．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

4平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是()．

A．平行B．相交

C．平行或相交D．不确定

解析：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，C1C的中点,则四边形A1D1FE是平行四边形，其中A1D1与其对边EF平行于底面ABCD，但另一组对边A1E与D1F显然与平面ABCD相交，同理上底面A1B1C1D1中，A1B1与对应边D1C1与平面ABCD是平行关系，所以所求的位置关系是相交或平行．

5已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于a的直线（）．

A．只有一条，不在平面α内

B．有无数条,不一定在α内

C．只有一条,且在α内

D．有无数条，一定在α内

6过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有（）．

A．4条B．6条C．8条D．12条

7考查下列两个问题，是否需要在“________”处添加一个条件，才能使它们成立（其中l,m为直线，α,β为平面)？如需要，请填这个条件，如不需要,请把“________”划掉．

①l∥α;②l∥α。

8如图，ABCD－A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是______．

9如图,四边形ABCD是矩形，P平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F。

求证：四边形BCFE是梯形．

10如下图,P为ABCD所在平面外一点，在PC上求一点E，使PA∥平面BED，并给出证明．

参考答案

1。解析:若直线与平面没有公共点，则此直线与平面平行．

答案:C

2。解析：①直线a有可能在平面α内；②两直线可能平行、相交、异面；③直线a可能在平面α内；④两直线可能的位置关系为平行、异面．

答案：A

3。解析：面ABCD，面A1B1C1D1和面CC1D1D与EF平行，故有3个．

答案：C

4。答案:C

5.解析:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

答案:C

6.解析:如下图,与EF平行的有3条，与HF平行的有3条,四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行,同等位置有4条，总共12条．

答案：D

7.解析：①由线面平行的判定知，应填上lα.

②结合线面位置关系知，应填上lα.

答案:①lα②lα

8。解析：∵AC∥A1C1,A1C1平面A1B1C1D1，

∴AC∥平面A1B1C1D1.

∵平面ACB1∩平面A1B1C1D1＝l,

∴AC∥l.

答案：平行

9.证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴BC∥AD，BC＝AD.

又∵BC平面PAD，AD平面PAD，

∴BC∥平面PAD，

∵平面PAD∩平面BCFE＝EF，

∴BC∥EF，

在△PAD中，易知EF≠AD，

∴EF≠BC。

∴四边形BCFE是梯形．

10。证明:如下图，在PC上取一点E，连结ED，EB，BD，AC,设AC∩BD＝O，连结OE,

若PA∥平面BDE，

∵PA平面PAC，且平面PAC∩平面BDE＝EO，

∴PA∥EO.

又∵O为AC的中点，

∴E为PC的中点．

反之，若E为PC的中点，

∵O为AC的中点,必有EO∥PA。

∵EO平面EBD,PA平面EBD，

∴PA∥平面EBD。