工程数学之概率论-第三章1节.pptVIP

§1二维随机变量;设T是一个随机试验，它的样本空间是Ω={ω}，

设X=X(ω)和Y=Y(ω)是定义在Ω上的随机变量。

由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机

向量，或二维随机变量。;注意事项;二维随机变量的例子;二维随机变量的例子;§1二维随机变量;二元分布函数的几何意义;一个重要的公式;分布函数具有以下的根本性质：;;说明;例1;n维随机变量;n维随机变量的分布函数;三．二维离散型随机变量;１．二维离散型随机变量的联合分布律;２．二维离散型随机变量联合分布律的性质;例1;例1〔续〕;例1〔续〕;例2;例2〔续〕;例2〔续〕;由题意知，{X=i，Y=j}的取值情况是：i=1,2,3,4，且是等可能的；然后j取不大于i的正整数。由乘法公式求得(X,Y)的分布律。;§1二维随机变量;四．二维离散型随机变量的联合分布函数;例:二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为;解:(0,0),(0,1)(1,0)(1,1)将平面分成假设干块;〔３〕当０≤x≤1,y1时;因此;对于二维随机变量(X,Y)分布函数F(x,y)，如

果存在非负函数f(x,y)，使得对于任意的x，y有：;按定义，概率密度f(x,y)具有以下性质：;在几何上z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式

即表示P{(X,Y)?G}的值等于以G为底，以曲面

z=f(x,y)为顶的柱体体积;例4;例4〔续〕;例4〔续〕;例5;例5〔续〕;例5(续〕;例5(续〕;例6;例6(续〕;0;当0≤x1,0≤y2时;当0≤x1,y≥2时;当x≥1,0≤y2时;当x≥1,0y≥2时;所以;二维均匀分布;二维均匀分布几何意义;例〔X，Y)服从由y=x2,y=x所围成的区域D上的均匀分布，求(X,Y)的概率密度f(x,y);二元正态分布;二维正态分布图;;二维正态分布剖面图