专题9 幂的运算【八大题型】(+原卷版)-2024-2025学年八年级数学提优专题举一反三训练及试卷测试(人教版).docx

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专题9 幂的运算【八大题型】(原卷版)

【人教版】

【题型1 利用幂的运算法则进行简便运算】 1

【题型2 利用幂的运算法则求式子的值】 2

【题型3 利用幂的运算法则比较大小】 2

【题型4 利用幂的运算法则整体代入求值】 3

【题型5 利用幂的运算法则求字母的值】 3

【题型6 利用幂的运算法则表示代数式】 3

【题型7 幂的混合运算】 4

【题型8 新定义下的幂的运算】 4

【知识点1幂的运算】

①同底数幂的乘法:am·an=am+n。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

②幂的乘方:(am)n=amn。幂的乘方,底数不变,指数相乘。

③积的乘方:(ab)n=anbn。积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

④同底数幂的除法:am÷an=am-n。同底数幂相除,底数不变,指数相减。

【题型1 利用幂的运算法则进行简便运算】

【例1】(45)2020×1.252019×(﹣1)2019的计算结果是

【变式1-1】(2023春?铜仁市期中)计算(﹣1)2021×(54)2022×(45)

A.45 B.54 C.?4

【变式1-2】2024秋?杨浦区期中)用简便方法计算:﹣35×(?23)5×(﹣5)

【题型2

利用幂的运算法则求式子的值】

【例2】(2024春?宁明县期末)若xm=2,xn=5,则x3m﹣2n=.

【变式2-1】(2020春?龙凤区期末)已知x3m=2,y2m=3,求(x2m)3+(ym)6﹣(x2y)3m?ym的值.

【变式2-2】(2024秋?常宁市期末)已知2a=18,2b=3,则2a﹣2b+1的值为.

【变式2-3】(2023秋?永春县期末)已知a,b,c为正整数,且满足2a×3b×4c=384,则a+b+c的取值不可能是()

A.5 B.6 C.7 D.8

【题型3

利用幂的运算法则比较大小】

【例3】(2024春?宁波期中)如果A=999999,B=11

A.A>B B.A<B

C.A=B D.A,B大小不能确定

【变式3-1】(2023春?平遥县期中)阅读探究题:

【阅读材料】

比较两个底数大于1的正数幂的大小,可以在底数(或指数)相同的情况下,比较指数(或底数)的大小,

如:25>23,55>45.

在底数(或指数)不相同的情况下,可以化相同,进行比较,如:2710与325,

解:2710=(33)10=330,

∵30>25,

∴330>325.

∴2710>325.

(1)上述求解过程中,运用了哪一条幂的运算性质()

A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法

C.幂的乘方D.积的乘方

(2)[类比解答]:比较254,1253的大小.

(3)[拓展提高]:比较3555,4444,5333的大小.

【变式3-2】(2023秋?资中县月考)阅读:已知正整数a,b,c,对于同底数,不同指数的两个幂ab和ac(a≠1),若b>c,则ab>ac;对于同指数,不同底数的两个幂ab和cb,若a>c,则ab>cb.根据上述材料,回答下列问题.

(1)比较大小:2882(填“>”“<”或“=”);

(2)比较233与322的大小(写出具体过程);

(3)比较9913×10210与9910×10213的大小(写出具体过程).

【题型4利用幂的运算法则整体代入求值】

【例4】(2023春?建湖县期中)若a+b+c=1,则(﹣2)a﹣1×(﹣2)3b+2×(﹣2)2a+3c的值为.

【变式4-1】(2023秋?仁寿县期末)已知2x+4y﹣3=0,则4x?16y﹣17=.

【变式4-2】(2023春?宁明县期中)若2a+3b﹣4c﹣2=0,则9a×27b÷81c的值为.

【题型

5

利用幂的运算法则求字母的值】

【例5】(2022秋?浦东新区期中)已知42x?52x+1﹣42x+1?52x=203x﹣4,求x的值.

【变式5-1】(2022秋?邯山区期中)计算:

(1)已知2?8n?32n=225,求n的值;

(2)已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(﹣2x2n)3的值.

【变式5-2】(2023春?嵊州市期末)若2a=3,2b=7,2c=m,且a+b=c,则此时m值为.

【变式5-3】(1)若5m=6,5n=3,求5m﹣n的值;

(2)若2x=3,4y=5,求2x﹣2y的值;

(3)若10m=20,10n=15,求9m÷32

【题型6

利用幂的运算法则表示代数式】

【例6】(1)已知x=2m+1,y=3+4m,用含x的代数式表示y;

(2)若10m=20,10n=15,求9n÷32

【变式6-1】已知2x﹣4=m,用

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