1.12有理数的混合运算（教学设计）七年级数学上册（华东师大版2024）.docx

1.12有理数的混合运算

一、教学目标：

1.掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.

2.能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算.

二、教学重、难点：

重点：按有理数混合运算的运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.

难点：准确地掌握有理数的运算顺序及灵活地运用运算律进行混合运算.

三、教学准备：

教师：课件.

学生：提前预习本节内容.

四、教学过程：

【复习巩固】

1.有理数的运算方法我们学过哪几种？

加、减、乘、除、乘方

2.我们学过的这五种运算顺序是什么？

从左到右的顺序有括号先算括号里面的，没有括号先算乘方，再算乘除，最后算加减.

【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.

【新课导入】

3+50

课堂活动：先由学生发言回答问题，教师通过ppt展示运算类型，最后归纳总结，得出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.

【问题一】计算3+50

解：原式=3+50÷4×（?5）?1=3?62.5-1=-60.5

【小结】有理数的混合运算，按以下运算顺序进行：

1.先算乘方，再算乘除，最后算加减.

2.同级运算，按照从左到右的顺序进行.（也就是说在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按式子的顺序从左到右依次计算）

3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.

【设计意图】通过探索活动，归纳总结得出有理数混合运算的运算顺序.

【问题二】指出下列各题的运算顺序

（1）?50÷2×15；（2）

（3）6÷3×2；（4）17?8÷?2

（5）32?50÷2

（7）-1-［1-（1-0.5×43）］.

以上各题中分别有哪些运算，应该先算什么？再算什么？最后算什么？

（1）先算除法，再算乘法；（2）先算乘法，再算除法；

（3）先除法，再乘法；（4）先除法、乘法，再加减；

（5）先平方，再乘除，再减法；（6）先减法，再乘除；

（7）先算立方，再乘法，再减法.

【问题三】回答下列问题

（1）2÷12

前者有括号先算括号里面的，后者先算乘除

（2）2÷2×

前者先算括号里的，后者按顺序运算

【设计意图】通过探索活动，掌握有理数混合运算的运算顺序

【典例分析】

例1计算：

1）1

2）2

3）3+50

4）1

5）7

解：1）原式=

2）原式=214

=94

=12

3）原式=3+50÷4

=3+50×1

=3?50

=3?5

=?1

4）原式=1?

=1?

=

=?

5）原式=7

【总结】在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，后算加减；

乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；

遇到带分数通分时，可以把带分数化成假分数或化成整数与真分数和的形式。

乘方运算一定要注意看清底数是谁，乘方的意义要明确.

利用运算律可以使有的计算变得简便.

【针对训练】

1．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）小明同学在计算：(?1)2023

解：原式=?2023?(?6)+6÷12?6÷1

=?2023+6+12?18??（2）

=?2023??（3）

(1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是___1_____；（填序号）

(2)请给出正确的解题过程．

（2）(?1)

=?1?

=?1?

=?1+8+36

=43；

2．计算：?6×

(1)如果被污染的数字是12，请计算?6

(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．

【详解】（1）解：?6×23

（2）设被污染的数字为x，

由题意，得?6×23

所以被污染的数字是3．

3．（21-22七年级上·天津和平·期中）计算：

(1)?3

(2)?

解（1）原式＝?323+2.4?13?4.4＝?323?13+2.4?4.4＝QUOTE-4-2

（2）原式＝?2

＝?

＝?2

＝13

＝2

【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识.

课后小结

如何进行有理数的混合运算？

1.按照有理数混合运算的正确顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，先算括号里面的数；同级运算，从左到右进行；

2.准确利用有理数运算的法则和运算律简化计算.

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容.

达标检测

一、单选题

1．计算的结果是（????）

A．1 B．25 C． D．

2．下列运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．等于（????）

A． B． C． D．0

4．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（）

A． B． C． D．

5．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同