5.3 一元一次方程的应用 教学设计-北师大版（2024）七年级数学上册.docx

5.3《一元一次方程的应用》教学设计

教材分析

本节课是北师大版（2024）七年级上册的第五章第三节《一元一次方程的应用》教学内容，它是学生学习完一元一次方程的概念和解法后的第一个模型应用内容，目的是让学生感受一元一次方程是刻画现实世界常见的数学模型之一。本节课内容与学生现实生活结合紧密，这样可以让学生更容易根据问题中的数量关系建立方程模型。与此同时，由于本节课是学生首次经历建立数学模型并求解的全过程，所以对于本课的教学，需引导学生真正经历从实际问题中获得等量关系、建立和求解一元一次方程模型的全过程，感悟模型思想，为以后学习研究其他数学模型奠定基础。

因此，本节课无论是在知识上还是思想方法及能力上都起着举足轻重的作用。

本节课的重点是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，找到图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。

难点是审清题意，关键让学生抓住图形问题中的不变量。

核心素养目标：

思维品质、能正确分析应用题的题意，找出题中的不变量——等量关系，设未知数、列方程、求解并检验解的合理性。

数学建模、通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

情感态度与价值观、通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

教学重点与难点：

重点：能正确分析应用题的题意，找出题中的不变量——等量关系，设未知数、列方程、求解并检验解的合理性。

难点：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

课前准备：多媒体课件、细绳、小球、水杯。

教学过程：

一、创新情境，引入新课活动内容：

情境1：成语“朝三暮四”的故事（附内容：从前有个人养了一群猴子.每天早晨和晚上都喂每只猴子四个橡子，可是他家里越来越穷了，已经买不起这么多橡子了，这可怎么办，于是他想了一个办法，第二天他对猴子们说，从今天开始，每天早上给你们三个橡子，晚上给四个，猴子们一听，早上的比晚上的少，气的大叫起来，那个人灵机一动，连忙改口说，要不我每天早上给你们四个橡子，晚上三个橡子，这样总可以了吧，猴子们一听，早上比晚上多，都高兴的跳了起来。）问题：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？

情境2：教师：（向同学们出示小球）同学们认识这是什么吗？

学生：小球！

学生：谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？学生讨论，但找不到好的方法．

教师：如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下小球的水杯，你想到办法了吗？

生1：（恍然大悟）把水杯装满水，把小球放入水杯中，溢出水的体积就是小球的体积！

生2：先倒入一部分水，记下刻度，把小球放入杯中，让水淹没小球，水比刚才上升的体积就是小球的体积！

（学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系．）（设计意图：我们知道,感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在．所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现．这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不具备的数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中．通过学生的动手操作整体感知，上述两个问题中都涉及到了等量关系，为下一步处理例题做好准备。）

二、合作探究，展示交流探究

1：等体积问题（多媒体展示）

教师：很好。我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？你能帮他吗？

学生：用一元一次方程来解这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积教师：这位同学的分析很好。列方程时，关键是找出问题中的等量关系．下面我们如果设新水箱的高为x米，通过分析以后看一下旧水箱的体积和新水箱的体积。

学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4m3。新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m，高设为x米，所以新水箱的体积为π×1.62×x。由等量关系我们便可得到方程：

π×22×4=π×1.62×x。

教师：列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？教师：下面我们共同把这个题的过程写一下。

解：设新水箱圆柱的高为x米，根据题意，列出方程

π×22×4=π×1.62×x解得x=254

答：高变成了254米。

（设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。）

训练反馈，应用提升将一个底面直径是6厘米、高为16厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为8厘米的“矮胖