浙江省绍兴市2024年高三第四次模拟考试（5月）数学试题.doc

浙江省绍兴市2023年高三第四次模拟考试（5月）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

2．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

3．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

4．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

5．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（）

A．， B． C．， D．，

6．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）

A．2 B．3 C．5 D．8

8．在中，，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（）

A． B． C． D．

10．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

11．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．1

12．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

14．函数的值域为_________．

15．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．

16．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.

（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.

（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？

（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

20．（12分）已知分别是的内角的对边，且．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）若，，求的面积．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．

21．（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.

维修次数

2

3

4

5

6

甲设备

5

1