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第十章三角恒等变换
10.1两角和与差的三角函数.
10.1.1两角和与差的余弦.
10.1.2两角和与差的正弦.
10.1.3两角和与差的正切.
10.2二倍角的三角函数
10.3几个三角恒等式
10.1两角和与差的三角函数
10.1.1两角和与差的余弦
知识点两角和与差的余弦公式
(1)两角差的余弦公式
C：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．
(αβ)
－
(2)两角和的余弦公式
C：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ．
(αβ)
＋
cos(90°－30°)＝cos90°－cos30°成立吗？
[提示]不成立．
重点题型
类型1两角和与差的余弦公式的简单应用
【例1】求下列各式的值：
(1)cos40°cos70°＋cos20°cos50°；
cos7°－sin15°sin8°
(2)；
cos8°
13
(3)cos15°＋sin15°．
22
3
[解](1)原式＝cos40°cos70°＋sin70°sin40°＝cos(70°－40°)＝cos30°＝．
2
cos15°－8°－sin15°sin8°cos15°cos8°
(2)原式＝＝＝cos15°＝cos(60°－45°)
cos8°cos8°
2＋6
＝cos60°cos45°＋sin60°sin45°＝．
4
13
(3)∵cos60°＝，sin60°＝，
22
13
∴cos15°＋sin15°＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos
22
2
45°＝．
2
1．两角和与差的余弦公式中，α，β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，
在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体．
2．在运用公式化简求值时，要充分利用诱导公式构造两角和与差的余弦结构
形式，然后逆用公式求值．
提醒：要重视诱导公式在角和函数名称的差异中的转化作用．
类型2已知三角函数值求角
5310
【例2】已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，求α＋β的值．
510
以同角三角函数的基本关系为切入点，求得cosα，sinβ的值，在此基础上，
借助cosα＋β的公式及α＋β的范围，求得α＋β的值.
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