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第五章复数
1复数的概念及其几何意义.
2复数的四则运算.
3复数的三角表示.
1复数的概念及其几何意义
1．1复数的概念
学习任务核心素养
1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数集
的扩充过程．(重点)1．通过对复数的相关概念的学习，
2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数培养学生数学抽象素养．
集出现的一些基本概念．(重点、难点)2．借助复数的分类、复数的相等的
3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相关运算，培养学生数学运算素养．
相等的充要条件．(重点)
五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题，将10分成两个部分，使它们的
2
乘积等于40，则x(10－x)＝40即(x－5)＝－15，该方程无实数解，那么他遇到了
什么问题呢？他想：负数为什么不能开方？他是怎样解决的呢？
知识点1复数的有关概念
形如a＋bi(其中a，b∈R)的数叫作复数，通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，
b∈R).其中a称为复数z的实部，记作Rez,b称为复数z的虚部，记作Imz.
知识点2复数的分类
根据复数中a，b的取值不同，复数可以有以下的分类：
实数（b＝0）；
纯虚数（a＝0），
复数a＋bi(a，b∈R)
虚数（b≠0）
非纯虚数（a≠0）.
2
1.27i,85i(13)i,0.68()
在＋，＋，－这几个数中，纯虚数的个数为
7
A．0B．1C．2D．3
2
C[i,(1－3)i是纯虚数，故选C.]
7
知识点3复数集
全体复数构成的集合称为复数集，记作C.显然RC.
知识点4复数相等
两个复数a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)相等定义为：它们的实部相等且虚部
相等，即a＋bi＝c＋di当且仅当a＝c且b＝d．
1.
两个复数一定能比较大小吗？
提示：当两个复数为实数时，能够比较大小；否则不能比较大小．
2．若复数a＋2i＝3＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是什么？
提示：因为a＋2i＝3＋bi，所以a＝3，b＝2，所以a＋b＝5.
2.()
思考辨析正确的画“√”，错误的画“×”
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．()
(2)复数z＝bi是纯虚数．()
(3)若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．
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