博弈论-第3章纳什均衡运用举例.pdfVIP

第三章

纳什均衡运用举例

1、伯川德模型

与古诺模型不同，在伯川德(Bertrand,1883)模型中，垄断厂商选择

的策略不是产量而是价格，其他方面与古诺模型类似。该博弈的基本

式G{S,u}如下：

1nN{1,2,…,n}

（）参与者：个寡头厂商，。

2pS[0,p^]p^

（）策略空间：策略为价格，策略空间为ii，表示一

个充分大的价格。实际上假设价格无穷大也无所谓。

3

（）偏好和收益函数。寡头厂商的收益函数就是其利润函数，即

0ppii

(p,p)

iiip(D(p)/mc(D(p)/m)ppiiiiii

D(p)m

其中i表示市场需求函数，表示选择最低价格的厂商数，如

im1ppp

果只有厂商的价格最低，那么。i-i表示大于任意一个其他i

p

厂商的价格，其他类似。j

n2c(q)cqD(p)a–ppa

我们不妨从简单的开始，设，iii，，当

D(p)0aci

时，，。由此可得寡头厂商的利润函数为

(pc)(ap)ppiiij



1

(p,p)iij(pc)(ap)ppiiij。

2

0ppij



那么伯川德模型的纳什均衡是什么呢？

可由如下思路得到寡头厂商的最优反应对应。考虑三种情况：i

如果pc，那么可知当pp时，厂商i的利润为负数；而pp

jijij

00

时，利润为；显然利润为好过利润为负。由此得到最优反应对应

为

B(p)pppc

ijij，。j

如果pc，那么可知当pp时，厂商i的利润为负数；而pp时，

jijij

00

利润为；显然利润为要好于利润为负。由此得到最优反应对应为

B(p)pp，pc。